發(fā)布時(shí)間：2017-06-23 18:06

  本文關(guān)鍵詞：復(fù)合介質(zhì)中時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)正逆問題及其應(yīng)用研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了一類復(fù)合介質(zhì)中的時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)正逆問題.論文由三章組成：第一章簡要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展史、定義、性質(zhì)以及相關(guān)的積分變換和特殊函數(shù),并簡述了它的一些應(yīng)用情況.第二章中提出了一種三層復(fù)合介質(zhì)中的時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)正問題并給出了其解析解、數(shù)值解；第三章研究了基于第二章的分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)模型的逆問題：基于Levenberg-Marquardt方法給出了能最好地模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)意義下的Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)值的參數(shù)估計(jì)方法,并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出了最優(yōu)值,且對(duì)結(jié)果作出了分析.第一章是預(yù)備知識(shí)：在§1.1中,介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展簡史,并給出了Riemann-Liouville(R-L)型分?jǐn)?shù)階微積分算子、Caputo型分?jǐn)?shù)階微分算子的定義和常用性質(zhì).在§1.2中,介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的Laplace變換,特殊函數(shù)Mittag-Leffler函數(shù)的定義及其Laplace變換與積分公式.在§1.3中,則簡要地介紹了分?jǐn)?shù)階微積分理論的應(yīng)用.在第二章中,我們研究了一個(gè)在三層復(fù)合介質(zhì)中的時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)問題.在§2.1中,簡要介紹了復(fù)合介質(zhì)中時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)正問題的研究現(xiàn)狀.在§2.2中,提出了一類復(fù)合介質(zhì)中的時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)正問題的數(shù)學(xué)模型,確定了其熱傳導(dǎo)控制方程：以及其邊界條件、初始條件.在§2.3中利用積分變換法,得到了該分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)模型正問題的解析解：并給出了極限情形γ=1對(duì)應(yīng)的解析解表達(dá)式.§2.4中基于前人的工作,利用有限差分的方法給出了所研究的時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值解.§2.5中利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所提出的模型作了數(shù)值實(shí)驗(yàn),并分析了結(jié)果.§2.6給出了該章的結(jié)論.第三章,我們研究了第二章中所提出的復(fù)合介質(zhì)中時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)問題的逆問題.§3.1中,簡要介紹了熱傳導(dǎo)逆問題和分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)逆問題的研究現(xiàn)狀；§3.2中,給出了基于Levenberg-Marquardt (LM)方法的、能夠最好地模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)意義下的Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)最優(yōu)值的參數(shù)估計(jì)方法.參數(shù)估計(jì)主要是依照LM迭代格式：來進(jìn)行的.為執(zhí)行迭代格式,我們給出了確定衰減參數(shù)μk的方法.并為確定Jacobian矩陣Xk提出了控制方程為：的靈敏度問題.并利用有限差分的方法給出了其數(shù)值解.在§3.3中,我們利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分別給出了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)案例中Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)最優(yōu)值的估計(jì).結(jié)果顯示,在Caputo導(dǎo)數(shù)值達(dá)到最優(yōu)值時(shí),時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)模型很好地模擬了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).同時(shí),還進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)的靈敏度分析.最后,第三章的結(jié)論在§3.4給出.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微積分 時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo) 正問題 逆問題 復(fù)合介質(zhì)
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O172
【目錄】：

• 中文摘要8-10
• ABSTRACT10-13
• 符號(hào)說明13-14
• 第一章 預(yù)備知識(shí)14-22
• 1.1 分?jǐn)?shù)階微積分簡介14-16
• 1.2 積分變換與特殊函數(shù)簡介16-20
• 1.3 分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用簡介20-22
• 第二章 復(fù)合介質(zhì)中的時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)正問題及其解22-33
• 2.1 引言22
• 2.2 數(shù)學(xué)模型22-23
• 2.3 正問題的解析解23-27
• 2.4 正問題的數(shù)值解27-29
• 2.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析29-32
• 2.6 結(jié)論32-33
• 第三章 復(fù)合介質(zhì)中的時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)逆問題及其解33-42
• 3.1 引言33
• 3.2 逆問題的描述與解法33-37
• 3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析37-40
• 3.4 結(jié)論40-42
• 參考文獻(xiàn)42-48
• 致謝48-49
• 個(gè)人簡歷49
• 攻讀學(xué)位期間所獲獎(jiǎng)勵(lì)49
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文及科研工作情況49-50
• 學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表50

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 續(xù)煥英;齊海濤;蔣曉蕓;;Fractional Cattaneo heat equation in a semi-infinite medium[J];Chinese Physics B;2013年01期

  本文關(guān)鍵詞：復(fù)合介質(zhì)中時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)正逆問題及其應(yīng)用研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：475844