本文關(guān)鍵詞：一類具有無窮多個孤立奇點的新三維混沌系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：1963年美國氣象學(xué)家Lorenz在研究大氣對流的問題中首次發(fā)現(xiàn)了混沌吸引子Lorenz系統(tǒng)作為混沌研究的先例,在非線性科學(xué)的研究史上占據(jù)著重要的地位.混沌不僅普遍存在于自然界中,而且是非線性科學(xué)中的一種特有運動現(xiàn)象,即服從確定性但又有一定的類隨機性.混沌作為非線性科學(xué)的一個重要分支,其復(fù)雜的動力學(xué)已經(jīng)吸引了數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的深入研究.同時,混沌在非線性電路,保密通信等領(lǐng)域中具有巨大的應(yīng)用潛能.本文運用中心流形定理及規(guī)范型等動力學(xué)理論研究了一類具有無窮多個孤立奇點的三維混沌系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)行為,并討論了新系統(tǒng)的混沌同步問題.研究主要內(nèi)容如下：第一章為緒論,簡述了混沌的發(fā)展史及研究現(xiàn)狀,介紹了本文的研究背景及研究意義,給出了研究所需的一些預(yù)備知識及研究工具.第二章基于平衡點的數(shù)量對三維混沌系統(tǒng)族進行分類,首先介紹了有限個孤立平衡點的混沌系統(tǒng)、平衡點直線或曲線的混沌系統(tǒng)及無平衡點的混沌系統(tǒng)等經(jīng)典三維混沌系統(tǒng),對這些系統(tǒng)具有的基本動力學(xué)性質(zhì)作一個簡要地回顧及分析.其次提出一類具有無窮多個孤立奇點的新三維混沌系統(tǒng),分析了此系統(tǒng)的一些基本性質(zhì),包括分數(shù)維數(shù)、耗散性、初值敏感依賴性及平衡點的存在性.第三章研究所提出的一類具有無窮多個孤立奇點的新三維混沌系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)行為.分析了雙曲平衡點的穩(wěn)定性、運用Hopf分岔理論獲得了在兩種不同分岔參數(shù)下的Hopf分岔,包括非雙曲平衡點的穩(wěn)定性、極限環(huán)的穩(wěn)定性、分叉方向及退化Hopf分岔條件等局部動力學(xué)行為.此外,運用相圖、Lyapunov指數(shù)譜及分岔圖等方法分析了新系統(tǒng)可產(chǎn)生混沌吸引子及周期吸引子,分別得到了新系統(tǒng)具有混沌現(xiàn)象、周期現(xiàn)象與無窮多個孤立奇點共存性的動力學(xué)行為.第四章研究了混沌系統(tǒng)的同步問題.主要介紹幾種典型的同步研究方法：驅(qū)動-響應(yīng)同步法、主動-被動同步法、變量控制同步法及投影同步法,運用這幾種典型的同步研究法及設(shè)計適當(dāng)?shù)目刂破?使得響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)同步.
【關(guān)鍵詞】：三維非線性系統(tǒng) 混沌 Hopf分岔 復(fù)雜動力學(xué) 同步
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175;O415.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-24
• 1.1 混沌的發(fā)展概述10-13
• 1.2 混沌有關(guān)的預(yù)備知識13-22
• 1.2.1 混沌的定義及基本特征13-16
• 1.2.2 通往混沌的路徑及其定量分析法16-18
• 1.2.3 分岔理論的主要研究工具18-22
• 1.3 本文的主要研究內(nèi)容22-24
• 第二章 一類具有無窮多個孤立奇點的新三維混沌系統(tǒng)的建立24-34
• 2.1 幾類典型三維混沌系統(tǒng)24-30
• 2.1.1 具有有限個奇點的典型三維混沌系統(tǒng)24-28
• 2.1.2 具有奇點直線或曲線的三維混沌系統(tǒng)28-29
• 2.1.3 無奇點的三維混沌系統(tǒng)29-30
• 2.2 一類新三維混沌系統(tǒng)的建立30-34
• 第三章 一類新三維混沌系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)分析34-54
• 3.1 局部動力學(xué)分析34-48
• 3.1.1 平衡點的穩(wěn)定性34-35
• 3.1.2 Hopf分岔35-48
• 3.2 全局動力學(xué)分析48-54
• 第四章 新三維混沌系統(tǒng)的同步分析54-63
• 4.1 混沌同步的相關(guān)理論54-59
• 4.1.1 同步的定義及局部穩(wěn)定性的判別方法54-56
• 4.1.2 混沌同步分析的幾種常見方法56-59
• 4.2 新三維混沌系統(tǒng)的同步分析59-63
• 4.2.1 非線性反饋控制同步法59-61
• 4.2.2 投影同步法61-63
• 總結(jié)與研究展望63-65
• 1.總結(jié)63
• 2.研究展望63-65
• 參考文獻65-70
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果70-71
• 致謝71-72
• 附件72

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 楊蕓;肖箭;魏長城;詹婷婷;;關(guān)于平面上Poincaré-Bendixson定理的一個注記[J];合肥師范學(xué)院學(xué)報;2008年06期

2 李濟鳳,葉佰英;二次系統(tǒng)(Ⅰ)類方程的參數(shù)分支曲面[J];安徽師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2002年03期

3 閆杰,李慧芳;一類生態(tài)系統(tǒng)模型的定性分析[J];鞍山師范學(xué)院學(xué)報;1999年03期

4 肖玉柱,唐素芳,劉會民;捕食者-食系統(tǒng)的捕獲優(yōu)化問題[J];鞍山師范學(xué)院學(xué)報;2002年03期

5 林源渠;橢圓型方程的正解分歧[J];北京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1987年01期

6 劉慶華;高維動力系統(tǒng)Hopf分岔點的確定[J];北京化工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);1994年01期

7 李秀琴,宋國華,岳錫亭;一類傳染病模型解的穩(wěn)定性[J];北京建筑工程學(xué)院學(xué)報;2001年03期

8 李秀琴,張艷,宋國華;天然紅松林生態(tài)系統(tǒng)的動力學(xué)行為[J];北京建筑工程學(xué)院學(xué)報;2003年01期

9 李秀琴,宋國華,代西武;一類紅松林系統(tǒng)的定性分析[J];北京建筑工程學(xué)院學(xué)報;2003年02期

10 李秀琴,宋國華;森林生態(tài)系統(tǒng)空間周期解的存在性Ⅰ[J];北京建筑工程學(xué)院學(xué)報;2004年01期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 趙麗琴;;一類生化反應(yīng)方程奇點的性態(tài)及極限環(huán)的不存在性[A];數(shù)學(xué)·物理·力學(xué)·高新技術(shù)研究進展——2000（8）卷——中國數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會第8屆學(xué)術(shù)研討會論文集[C];2000年

2 黃東衛(wèi);宋濤;;一類食餌種群具有常數(shù)收獲率系統(tǒng)的極限環(huán)[A];中國數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究學(xué)會第十二屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];2008年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張嘉防;幾類反應(yīng)擴散系統(tǒng)的分歧周期解和Turing模式[D];蘭州大學(xué);2011年

2 魏周超;基于Lorenz型系統(tǒng)族的三維系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)研究[D];華南理工大學(xué);2011年

3 鄭遠廣;含時滯的奇異攝動系統(tǒng)的非線性動力學(xué)[D];南京航空航天大學(xué);2009年

4 王鐵英;微生物殺蟲劑非線性模型的研究[D];大連理工大學(xué);2011年

5 林相澤;切換系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性分析和反饋鎮(zhèn)定[D];南京理工大學(xué);2011年

6 代高飛;巖石非線性動力學(xué)特征及沖擊地壓的研究[D];重慶大學(xué);2002年

7 吳永;約束Hamilton系統(tǒng)的辛算法及其在多體系統(tǒng)動力學(xué)中的應(yīng)用[D];重慶大學(xué);2002年

8 徐衍聰;同宿環(huán)、異宿環(huán)分支問題及矩陣方程的振動性問題[D];華東師范大學(xué);2008年

9 鄧桂豐;高維空間中的同宿環(huán)和異維環(huán)分支問題[D];華東師范大學(xué);2008年

10 王健;懸浮催化蒸餾過程的非線性動力學(xué)分析[D];北京化工大學(xué);2008年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李琳;平面退化系統(tǒng)的中心問題[D];浙江理工大學(xué);2010年

2 鄒怡;BY湖工程項目設(shè)計變更研究[D];華南理工大學(xué);2011年

3 敖巖巖;具有稀疏效應(yīng)的捕食—被捕食系統(tǒng)的定性分析[D];哈爾濱理工大學(xué);2010年

4 姚婷婷;具有Holling Ⅳ功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng)的定性分析[D];哈爾濱理工大學(xué);2010年

5 張萍;一類非線性發(fā)展方程的定性性態(tài)[D];長春工業(yè)大學(xué);2010年

6 傅金波;幾類離散時間種群動力學(xué)模型數(shù)學(xué)分析[D];福建師范大學(xué);2009年

7 周文;一類中心焦點系統(tǒng)擾動分析[D];大連交通大學(xué);2010年

8 張正春;非自治競爭Lotka-Volterra系統(tǒng)與網(wǎng)站競爭的研究[D];魯東大學(xué);2011年

9 李滿;一類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步問題[D];北方工業(yè)大學(xué);2011年

10 張向波;離散年齡結(jié)構(gòu)的種群動力學(xué)模型的分析和控制[D];杭州電子科技大學(xué);2011年

  本文關(guān)鍵詞：一類具有無窮多個孤立奇點的新三維混沌系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：465130