本文關(guān)鍵詞：Camassa-Holm方程和Benjamin類(lèi)方程的一些新的保能量算法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：能量守恒是力學(xué)系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵的性質(zhì),它在解的性質(zhì)的研究中扮演著重要的角色.在一些例子中,能量守恒性質(zhì)被直接用來(lái)證明數(shù)值方法的穩(wěn)定性.能量是很多發(fā)展方程的最重要的不變量,因此保能量方法引起了很多科研工作者的興趣,并得到了快速的發(fā)展.在本文中,我們研究了兩個(gè)非局部的偏微分方程的全局能量守恒性質(zhì).通過(guò)在空間上使用傅里葉擬譜、有限元、小波配置方法離散,在時(shí)間上用平均向量場(chǎng)方法、離散偏導(dǎo)方法離散,我們分別對(duì)辛形式下的Camassa-Holm方程(第二章中)和改進(jìn)的多辛形式下的Benjamin類(lèi)方程(第三章中)構(gòu)造了幾個(gè)保全局能量的方法.我們還在第三章中討論了平均向量場(chǎng)和離散偏導(dǎo)方法的相關(guān)性.第四章的數(shù)值實(shí)驗(yàn)印證了前兩章中的理論分析.
【關(guān)鍵詞】：辛和多辛哈密爾頓系統(tǒng) 保全局能量方法 非局部方程 傅里葉擬譜方法 有限元方法 小波配置方法 平均向量場(chǎng) 離散偏導(dǎo)方法
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-6
• 1 Introduction6-9
• 2 The Camassa-Holm equation9-34
• §2.1 Multi-symplecticity of the Camassa-Holm equation9-13
• 2.1.1 Lagrangian and multi-symplectic formulations9-12
• 2.1.2 The local properties of the Camassa-Holm equation12-13
• §2.2 Energy-preserving algorithms13-34
• 2.2.1 Introduction of the variational derivative13-15
• 2.2.2 Fourier pseudospectral method and AVF method15-19
• 2.2.3 Galerkin method and AVF method19-27
• 2.2.4 Fourier pseudospectral method and DPD method27-30
• 2.2.5 Wavelet collocation method and DPD method30-34
• 3 The Benjamin-type equations34-46
• §3.1 Multi-symplecticity of the Benjamin-type equations34-37
• 3.1.1 A modified multi-symplectic formulation35-36
• 3.1.2 The local properties of the Benjamin-type equations36-37
• §3.2 The operators H,L and their discretizations37-39
• 3.2.1 Introduction of Hilbert transform H37-38
• 3.2.2 Discretization of the non-local operators H and L38-39
• §3.3 Energy-preserving algorithms39-46
• 3.3.1 Fourier pseudospectral method and AVF method41-43
• 3.3.2 Galerkin method and AVF method43-45
• 3.3.3 Wavelet collocation method and AVF method45-46
• 4 Numerical Examples46-67
• §4.1 Numerical simulation for the Camassa-Holm equation46-59
• §4.2 Numerical simulation for the Benjamin equation59-67
• 5 Concluding remarks67-69
• Bibliography69-74
• 致謝74

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 ;Well-posedness of Cauchy problems for Korteweg-de Vries-Benjamin-Ono equation and Hirota equation[J];Progress in Natural Science;2004年06期

2 ;Error Estimate of the Fourier Collocation Method for the Benjamin-Ono Equation[J];Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications;2009年03期

3 金小剛,楊建剛,藺杰;Generalized solutions to the Benjamin-Ono equations in sense of Colombeau[J];Journal of Zhejiang University Science;2004年11期

4 ;The Cauchy Problem for the Generalized Korteweg-de Vries-Benjamin-Ono Equation with Low Regularity Data[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2005年05期

5 ;New Periodic Wave Solutions to Generalized Klein-Gordon and Benjamin Equations[J];Communications in Theoretical Physics;2007年11期

6 姚曉霞;從志堅(jiān);;推廣的Benjamin-Bona-Mahony方程解的衰減估計(jì)[J];云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年03期

7 房春梅;;Benjamin-Ono方程的對(duì)稱(chēng)性約化[J];湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年02期

8 羅德海;ON THE Benjamin-Ono EQUATION AND ITS GENERALIZATION IN THE ATMOSPHERE[J];Science in China,Ser.B;1989年10期

9 ;Decay of Solutions of Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equations[J];Acta Mathematica Sinica(New Series);1994年04期

10 韓效宥,郝海龍;高階Benjamin-Ono方程解的衰變性質(zhì)[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);1996年02期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 ;Stability Analysis and Control of a Linearized Benjamin-Bona-Mahony Equation[A];第二十三屆中國(guó)控制會(huì)議論文集（上冊(cè)）[C];2004年

2 David Schweickart;;資本主義可否持續(xù)?(英文)[A];北京論壇（2008）文明的和諧與共同繁榮——文明的普遍價(jià)值和發(fā)展趨向：“世界政治變遷與文明的互動(dòng)”國(guó)際關(guān)系分論壇論文或摘要集（上）[C];2008年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 宋逸夫;Camassa-Holm方程和Benjamin類(lèi)方程的一些新的保能量算法[D];南京師范大學(xué);2016年

2 李勝坤;Benjamin-Bona-Mahony方程的有限差分近似解[D];四川大學(xué);2003年

  本文關(guān)鍵詞：Camassa-Holm方程和Benjamin類(lèi)方程的一些新的保能量算法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：454470