本文關(guān)鍵詞：幾類非線性微分方程邊值問題的正解，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】： 本文主要運(yùn)用Banach空間上的不動(dòng)點(diǎn)定理,即錐拉伸與錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理,Leray-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理以及兩個(gè)新的錐上不動(dòng)點(diǎn)定理,對(duì)兩點(diǎn)和多點(diǎn)非線性微分方程邊值問題正解的存在性及多解性進(jìn)行了研究.根據(jù)內(nèi)容和研究方法,全書共分三章; 第一章緒論,介紹微分方程邊值問題中的拓?fù)浞椒ǖ陌l(fā)展概況,并介紹本文的研究工作. 第二章研究兩點(diǎn)和多點(diǎn)非線性微分方程邊值問題正解的存在性.本章的結(jié)果推廣和改進(jìn)了已有的工作.第一節(jié),運(yùn)用錐拉伸與錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理研究二階三點(diǎn)邊值問題正解的存在性.第二節(jié),運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)定理研究四階兩點(diǎn)邊值問題正解的存在性.第三節(jié),研究了關(guān)于一類含p-Laplacian算子四階多點(diǎn)邊值問題正解的存在性.對(duì)微分算子[φ_p(u″)]″是非線性的,因無法應(yīng)用費(fèi)雷德霍姆擇一定理和最大值原理,我們建立了一種上下解方法.利用格林函數(shù)的性質(zhì)和Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理對(duì)f(t,u)關(guān)于u是遞減的情形,在完全不同于文[43-54]的條件下建立了一種新的解存在準(zhǔn)則. 第三章研究幾類兩點(diǎn)非線性微分方程邊值問題正解的多解性.第一節(jié),通過給出相應(yīng)的算子,并討論算子的性質(zhì),再運(yùn)用錐拉伸與錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理得到了正解的存在性與多解性.第二節(jié),先證明一個(gè)新的錐上不動(dòng)點(diǎn)定理,再利用此定理及凹函數(shù)的性質(zhì)來研究邊值問題,得到了三個(gè)正解的存在性.第三節(jié),借助于一個(gè)新的多重不動(dòng)點(diǎn)定理來研究3階算子的邊值問題的三個(gè)正解的存在性.已有的工作對(duì)三階的研究不多,且非線性項(xiàng)依賴于未知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)的結(jié)果就更為少見,本文就彌補(bǔ)了這一不足.
【關(guān)鍵詞】：邊值問題 正解 錐 不動(dòng)點(diǎn)定理 存在性 P-Laplacian算子 全連續(xù)算子
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2007
【分類號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 前言8-12
• §1.1 邊值問題中拓?fù)浞椒ǖ陌l(fā)展概況8-9
• §1.2 論文主要工作簡介9-12
• 第二章 幾類邊值問題正解的存在性12-30
• §2.1 一類奇異非線性三點(diǎn)邊值問題的正解12-17
• §2.2 一類四階兩點(diǎn)邊值問題正解的存在性17-22
• §2.3 一類含p-Laplacian算子四階多點(diǎn)邊值問題正解的存在性22-30
• 第三章 幾類邊值問題正解的多解性30-49
• §3.1 二階兩點(diǎn)邊值問題正解的存在性與多解性30-36
• §3.2 一類兩點(diǎn)邊值問題正解的三解定理36-42
• §3.3 三階P-Laplacian算子的邊值問題三個(gè)正解的存在性42-49
• 參考文獻(xiàn)49-53
• 致謝53-54
• 附錄54

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本文編號(hào)：430010