本文關(guān)鍵詞：一類奇異偏微分方程形式解的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近年來,漸近理論及發(fā)散級數(shù)可和性理論的新進展對于奇異微分方程形式解的可和性研究具有巨大的推動作用,亦提供了新的有效的研究方法.本論文主要研究一奇異非線性偏微分方程,首先,給出其形式冪級數(shù)解的存在性及唯一性證明;其次,將偏微分方程轉(zhuǎn)化為一列常微分方程,基于這一組常微分方程的解,構(gòu)造Banach空間及其上的壓縮算子,應(yīng)用不動點定理證明偏微分方程在開口充分大的擴展角形區(qū)域上的全純有界解存在性及唯一性;然后證明公共區(qū)域上的解之差的指數(shù)階小,進而依據(jù)單項可和性理論中的一重要定理,證明該形式解的單項可和性.這對于微分方程的化簡起到了一定的推動作用.本論文主要分為以下三個部分:第一部分,介紹了漸近理論和發(fā)散級數(shù)可和性理論的由來發(fā)展概況;第二部分,列舉了多重可和性的概念及重要定理,給出了關(guān)于一單項式可和的概念及相應(yīng)定理;最后一部分,由常微分方程的化簡問題得到本文所要研究的偏微分方程,在給定條件下證明其形式冪級數(shù)解的存在性、唯一性及該形式解關(guān)于某單項式的可和性.
【關(guān)鍵詞】：形式冪級數(shù)解 多重可和性 單項可和性 漸近展開 壓縮算子
【學(xué)位授予單位】：渤海大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.2
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 1 緒論8-11
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 本文的主要工作9-11
• 2 預(yù)備知識11-16
• 2.1 多重可和性11-13
• 2.2 關(guān)于單項式x·y的漸近展開13-14
• 2.3 單項可和14-16
• 3 一類偏微分方程形式解的存在性16-21
• 3.1 微分方程的變換16-17
• 3.2 形式解的存在性的證明17-21
• 4 形式解單項可和性的證明21-52
• 4.1 偏微分方程的變換21-24
• 4.2 解算子24-28
• 4.3 角形區(qū)域上全純有界解的存在唯一性28-38
• 4.4 形式解單項可和性的證明38-52
• 總結(jié)與展望52-53
• 參考文獻53-56
• 發(fā)表論文情況56-57
• 致謝57-58

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本文編號：405536