本文關鍵詞：幾類與弱clean性相關環(huán)的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：環(huán)論是代數(shù)學的重要分支,本文主要對弱clean環(huán)進行推廣.把弱clean環(huán)與almost clean環(huán)和r-clean環(huán)聯(lián)系在一起,引進并研究了弱almost clean環(huán).almost semiclean環(huán)和弱r-clean環(huán),進而對與非零因子相關的環(huán)結構進行刻畫.論文包括以下部分：第一部分：介紹了clean環(huán)、弱clean環(huán)、almost clean環(huán)和r-clean環(huán)的歷史背景和發(fā)展過程,簡要歸納了本文的主要工作和重要結果.第二部分：介紹與本文相關的定義和重要結論.第三部分：在交換環(huán)中,結合弱clean環(huán),對almost clean環(huán)進行推廣,引進了弱almost clean環(huán)的概念,并研究了弱almost clean環(huán)的相關性質.首先,對于環(huán)Ri(i∈I)證明了直積R＝∏i∈Ri為弱almost clean當且僅當存在m∈I使Rm為弱almost clean且對所有的n≠m, Rn為almost clean然后,設R是一個環(huán)且M為一個R-模,得到了R和M的平凡擴張R(M)為弱almost clean當且僅當每個x∈R可以寫成x=r+e或x=r-e的形式,其中r∈R-(Z(R)∪Z(M))且e∈Id(R).進而我們給出了相關的例子,由此推廣了almost環(huán)的相應結果.第四部分：在交換環(huán)中,引進了almost semiclean環(huán)的概念,并研究了almost semiclean環(huán)的相關性質.我們證明了R[D,C［是almost semiclean當且僅當D,C是almost semiclean同時,我們將r-clean環(huán)中的性質推廣到almost semiclean環(huán)是almost semiclean當且僅當A和B是almost semiclean.第五部分：結合弱clean環(huán),對r-clean環(huán)進行了推廣,引進并研究了弱r-clean環(huán).首先,研究了在什么情況下弱r-clean環(huán)是弱clean的,給出了它們等價的條件刻畫.然后,進一步研究了弱r-clean環(huán)的結構性質,進而推廣了r-clean環(huán)的相應結果.最后,提出與本課題有關的進一步的研究問題.
【關鍵詞】：弱clean環(huán) almost clean環(huán) 弱almost clean環(huán) almost semiclean環(huán) r-clean環(huán) 弱r-clean環(huán)
【學位授予單位】：杭州師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 致謝4-6
• 摘要6-7
• Abstract7-10
• 第一章 引言10-16
• 第二章 預備知識16-23
• 2.1 基本定義16-18
• 2.2 常用結論18-23
• 第三章 弱almost clean環(huán)23-29
• 3.1 基本性質23-26
• 3.2 平凡擴張26-29
• 第四章 Almost Semiclean環(huán)29-37
• 4.1 基本性質29-31
• 4.2 幾類環(huán)擴張31-37
• 第五章 弱r-clean環(huán)37-46
• 5.1 基本性質37-43
• 5.2 群環(huán)的弱r-clea-性43-46
• 第六章 總結與展望46-49
• 參考文獻49-54
• 簡歷54

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1 李興生,何，

本文編號：403475