發(fā)布時(shí)間：2025-05-15 02:30

　　圖論學(xué)科歷經(jīng)長時(shí)間的發(fā)展,已經(jīng)延伸出了多種圖論分支,并被廣泛物理學(xué),化學(xué),計(jì)算機(jī)科學(xué)及通訊網(wǎng)絡(luò)等多個(gè)領(lǐng)域中,促進(jìn)了現(xiàn)代科學(xué)的進(jìn)步。圖譜理論是圖論中一個(gè)相當(dāng)重要,也是非�；钴S的研究方向。論文研究了雙圈圖和哈林圖的圖譜問題,主要內(nèi)容如下:(1)運(yùn)用圖的剖分概念以及特征多項(xiàng)式這兩種方法,討論兩類基礎(chǔ)雙圈圖譜半徑的上界問題,得到它們的上界均為2.5616;并對于一類雙圈圖在改變懸掛邊的位置后得到的幾種情況,利用特征多項(xiàng)式的性質(zhì)對它們的譜半徑進(jìn)行比較及排序,得到相應(yīng)的譜半徑關(guān)系。通過具體算例,運(yùn)用Matlab計(jì)算相關(guān)圖類的譜半徑,驗(yàn)證所得結(jié)果是否與定理結(jié)論相符。(2)對于哈林圖的譜半徑問題,在現(xiàn)有的一些相關(guān)結(jié)果基礎(chǔ)上,本文進(jìn)一步討論內(nèi)點(diǎn)數(shù)分別為2﹑4﹑5的哈林圖的譜半徑問題;利用移接變形方法及矩陣的特征值理論,對哈林圖的譜半徑遞增關(guān)系及極圖問題進(jìn)行了研究,推導(dǎo)出內(nèi)點(diǎn)為2的哈林圖的第三大譜半徑對應(yīng)的極圖,找出了內(nèi)點(diǎn)為4及內(nèi)點(diǎn)為5的n階哈林圖的譜半徑遞增關(guān)系,并討論了內(nèi)點(diǎn)為5的哈林圖的譜半徑估計(jì)問題。最后運(yùn)用Matlab計(jì)算給出的圖例的譜半徑,驗(yàn)證所得結(jié)果是否與定理結(jié)論相符。綜上所述,本文主要利用移接...

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 圖論的研究背景及意義
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究意義
    1.2 圖譜理論的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
2 圖論基礎(chǔ)知識
    2.1 圖論的基本概念
    2.2 圖譜理論的相關(guān)定理
3 雙圈圖的譜半徑
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 雙圈圖的譜半徑估計(jì)及排序問題
        3.2.1 兩類基礎(chǔ)雙圈圖的上界
        3.2.2 一類雙圈圖的譜半徑的排序
    3.3 本章小結(jié)
4 哈林圖的譜半徑
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 哈林圖的譜半徑極圖及性質(zhì)研究
        4.2.1 內(nèi)點(diǎn)為2的哈林圖的第三大譜半徑
        4.2.2 內(nèi)點(diǎn)為4的哈林圖的譜半徑排序
        4.2.3 內(nèi)點(diǎn)為5的哈林圖的譜半徑上界
        4.2.4 內(nèi)點(diǎn)為5的哈林圖的譜半徑排序
    4.3 本章小結(jié)
5 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝



本文編號：4046106