眾所周知,群論與組合設(shè)計(jì)有著深刻的內(nèi)在關(guān)系,主要通過(guò)設(shè)計(jì)的自同構(gòu)群的旗傳遞性、點(diǎn)本原性和對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)來(lái)體現(xiàn).它們二者之間相互影響,共同促進(jìn)發(fā)展,通過(guò)研究設(shè)計(jì)的自同構(gòu)群不僅可以發(fā)現(xiàn)更多新的設(shè)計(jì),而且能更好地對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行分類(lèi).而旗傳遞性是群作用在2-(v,k,λ)設(shè)計(jì)上的重要性質(zhì)之一,更是一個(gè)熱門(mén)的研究課題.Dembowski在其論著“有限幾何”中證明了滿(mǎn)足條件(v-1,kk-1)≤ 2的旗傳遞2-(v,k,λ)設(shè)計(jì)的自同構(gòu)群G是本原群.1987年,Davies證明了旗傳遞且自同構(gòu)群的基柱是散在單群的 2-(v,k,1)設(shè)計(jì)不存在.1990 年,Buekenhout,Delandtsheer,Doyen,Kleidman,Liebeck,Saxl合作完成了旗傳遞線性空間的分類(lèi)(一維仿射型的情況除外).1998年,P.H.Zieschang證明了旗傳遞且(r,λ)=1的2-(v,k,λ)設(shè)計(jì)的自同構(gòu)群是仿射型或者幾乎單的;2013年,田德路和周勝林完成了本原自同構(gòu)群且基柱是散在單群的旗傳遞對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)的分類(lèi)問(wèn)題.據(jù)此,本文在前人的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究滿(mǎn)足(v-1,k-1)≤ 2,且具有旗傳遞自同構(gòu)群的設(shè)計(jì)...

【文章頁(yè)數(shù)】：62 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
第二章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 群論的基礎(chǔ)知識(shí)
    2.2 設(shè)計(jì)的基本知識(shí)
    2.3 相關(guān)引理
    2.4 本章小結(jié)
第三章 Mathieu群與旗傳遞2-(v,k,λ)設(shè)計(jì)
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 尋找可能滿(mǎn)足的設(shè)計(jì)參數(shù)
    3.3 參數(shù)的分析
        3.3.1 示例1:M₁₁作用在11和12個(gè)點(diǎn)上的設(shè)計(jì)
        3.3.2 示例2:M₂₂作用在22個(gè)點(diǎn)上的設(shè)計(jì)
        3.3.3 示例3:M₂₂:2作用在22個(gè)點(diǎn)上的設(shè)計(jì)
    3.4 本章小結(jié)
結(jié)論和展望
參數(shù)附表及排除方法
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
附件



本文編號(hào)：4045917