幾何流方程是與Poinc′are猜想和量子理論相關(guān)的非線性偏微分方程,廣義Tricomi方程是與空氣動(dòng)力學(xué)相關(guān)的線性偏微分方程.本文給出了它們的一些精確解,并討論了一些解的性質(zhì).具體工作如下:(1)利用不變子空間方法及擬設(shè)法,在變量變換作用下給出雙曲幾何流和Ricci流的各種分離變量解,包括乘法分離變量解和廣義泛函分離變量解,并給出了這些解的性質(zhì)分析.(2)分情況討論了廣義Tricomi方程的李對(duì)稱群,并給出相應(yīng)的群約化方程和群不變解。

【文章頁(yè)數(shù)】：44 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 分離變量解和不變子空間方法
    1.2 李對(duì)稱群方法
第二章 幾何流方程的分離變量解
    2.1 雙曲幾何流
        2.1.1 徑向?qū)ΨQ形式的解
        2.1.2 形如u=u(ax+by,t)的解
    2.2 Ricci流
        2.2.1 形如u=u((?),t)的解
        2.2.2 形如u=u(ax+by,t)的解
第三章 廣義Tricomi方程的對(duì)稱群及群不變解
    3.1 方程(3.1)的李對(duì)稱群
    3.2 廣義Tricomi方程的群不變解
第四章 總結(jié)和討論
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄：本人在讀研期間完成科研論文情況



本文編號(hào)：3996200