本文主要研究隨機微分方程的高效隨機Runge-Kutta方法.通過引進一些新的技巧,構(gòu)造了一系列新的隨機Runge-Kutta方法,理論分析和數(shù)值結(jié)果均表明新方法是高效的.在第一章,首先介紹了隨機微分方程及其相關(guān)數(shù)值方法,接著回顧了一般隨機Runge-Kutta方法及其階條件結(jié)果,最后概括了本文的主要工作和內(nèi)容安排.在第二章,針對Stratonovich型隨機微分方程,通過引進一些新的技巧,構(gòu)造了一系列新的高階強收斂隨機Runge-Kutta方法.與現(xiàn)有的著名隨機Runge-Kutta方法相比,新方法所需要求解的階條件方程數(shù)目更少且形式更簡單.另外,數(shù)值結(jié)果表明,新方法在計算效率方面也更具優(yōu)勢.隨機微分方程的高階強收斂方法的實現(xiàn)中面臨的一個困難而關(guān)鍵的問題是多重隨機積分的高效計算.在第三章,針對一些2階強收斂方法中所使用的隨機積分,基于Wiener過程的Karhunen-Loeeve展開,在均方收斂的意義下找到了它們的最優(yōu)逼近.與現(xiàn)有的隨機Fourier級數(shù)方法以及隨機Taylor方法相比,我們的最優(yōu)逼近方法更高效.數(shù)值結(jié)果表明,使用了我們的最優(yōu)逼近方法后,2階方法的實際計算效率高于1...

【文章頁數(shù)】：148 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖2.1例2.5.1的數(shù)值結(jié)果:h

例２．５．２．考慮帶標量噪聲的汾ｒａｉｏｎｏｈｃ／ｉ型隨機微分方程??辦⑷＝（－％⑷一?（Ｊ／（０）２）出?＋?２／（０?０?２／（〇）?＝?２，?（２－２７）??其等價的型隨機微分方程為??辦⑴＝（一暑ｙ⑴一?（２／⑷）２）沿＋?２／⑷洲＾⑴，?（２．２８）??根據(jù)文獻／似／，....

圖2.2例2.5.2的數(shù)值結(jié)果:h

其等價的／／６型隨機微分方程為??ｖ「奶⑴ｌ?Ｊ?１?￣ｋ］?［ｙｉ（〇ｌ?＾?［?＾ｓｉｎ（ｙ�。ǎ簦悖铮螅椋ǎ簦�?１??Ｖ２（ｔ）?＼?２／２?⑴?—＾ｓｉｎ（ｙ２（ｔ））ｃｏｓ［ｙ２［ｔ））??（２．３１＋?＼ｓｉｎｉｙｉ｛ｔ））］ｄｗ＼ｔ）＋＼?°?］ｄＷ＼ｔ）....

圖2.4例2.5.4的數(shù)值結(jié)果:h

例２．５．４．考慮帶念維可交換噪聲的汾ｒａ＾ｍ〇ＯＴ—ｃ／ｉ型隨機微分方程??ｙｉ?⑴?ｌ—ｌｌ?ｙｉ（ｔ）?ｓｉｎｉｙＡｔｙ）??ｄ?２／２（０?＝?（?〇?ｌ?ｙ２（ｔ）?＋?ｃｏｓ（ｙ２｛ｔ））?）ｄｔ??？／３⑴?１?一Ｉ?Ｉ?ｙ３（ｔ）?ｏ??ｒ?１?（２．２?０?Ｉ?....

圖2.5例2.5.5的數(shù)值結(jié)果:h

例２．５．５．考慮帶念維非交換噪聲的汾型隨機微分方程??小叫＝Ｈ?－ＩＩ?［叫出＋?卞Ｉ卜叫。冊切??奶⑷?１６?—１６?２／２⑷?〇?４?奶⑴??（２．小?Ｍ。轉(zhuǎn)＂（〇）＝ｆ：ｌ，??Ｌ］?！」Ｌ副」?Ｌ１」??其等價的／／６型隨機微分方程為??十叫＝［ｉ?－Ｉ］［叫設(shè)＋?［Ｉ....

本文編號：3983008