近年來,學(xué)者們越來越關(guān)注將分數(shù)階微積分理論應(yīng)用于發(fā)展方程及發(fā)展包含等領(lǐng)域中,其中對分數(shù)階發(fā)展方程及包含定性理論問題的研究自然成為該領(lǐng)域的熱點問題.本文主要研究在非局部條件、脈沖以及時滯等因素影響下,幾類分數(shù)階發(fā)展方程及包含解的存在性、完全可控性和近似可控性等相關(guān)問題.本博士論文共分成六章.第一章簡要介紹了本課題產(chǎn)生的背景和意義,近年來的研究概況和本文所做的主要工作.第二章,我們引入本文所用到的相關(guān)預(yù)備知識,包括文中將要用到的一些記號和函數(shù)空間,分數(shù)階微積分、算子半群相關(guān)理論和多值分析.在物理科學(xué)中,非局部條件比經(jīng)典的初值條件更具一般性,在實際應(yīng)用上也更具廣泛性.因為這種非局部條件包含了許多邊值條件,比如初始值、積分、多點平均、周期及反周期等.在第三章中,我們首先利用Laplace變換、概率密度函數(shù)和算子譜定理給出并驗證了非局部條件下一類含無窮時滯的分數(shù)階中立型積微分系統(tǒng)mild解的新定義式;其次,通過一個具體的非局部函數(shù),略去了非局部條件的緊性和Lipschitz條件的假定,僅僅假設(shè)其系數(shù)滿足文中較弱的條件;再次,我們通過非緊性測度和Monch不動點定理并結(jié)合相空間公理給出了非局部條件...

【文章頁數(shù)】：102 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究概況及主要工作
第二章 預(yù)備知識
    2.1 一些記號和函數(shù)空間
    2.2 分數(shù)階微積分理論
    2.3 算子半群理論
    2.4 多值分析
第三章 非局部條件下一類含無窮時滯的分數(shù)階中立型積微分發(fā)展方程的可控性
    3.1 基本概念和引理
    3.2 mild解的定義式
    3.3 可控性的判定條件
    3.4 應(yīng)用舉例
第四章 非局部條件下具有Hilfer分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的發(fā)展包含的完全可控性
    4.1 基本概念和引理
    4.2 mild解的定義式
    4.3 可控性的判定條件
    4.4 應(yīng)用舉例
第五章 脈沖條件下具有Hilfer分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的發(fā)展包含解的存在性和近似可控性
    5.1 相關(guān)引理
    5.2 mild解的定義式
    5.3 存在性和可控性的判定
    5.4 應(yīng)用舉例
第六章 階數(shù)屬于(1,2)的分數(shù)階中立型時滯阻尼系統(tǒng)解的存在性和近似可控性
    6.1 mild解的存在唯一性
    6.2 近似可控性的判定
參考文獻
致謝
攻讀博士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)交流及研究成果



本文編號：3981547