本文研究的是一類具有Z₃等變性質的平面五次近Hamilton微分系統(tǒng)所具有的極限環(huán)的最大個數(shù)與這些極限環(huán)的分布情況。首先,我們給出一類平面五次Z₃等變Hamilton系統(tǒng)的相圖,再利用分岔理論來研究該平面五次Z₃等變Hamilton系統(tǒng)在小參數(shù)擾動后具有怎樣的同宿環(huán)與異宿環(huán)的分布情況;其次,通過同、異宿環(huán)的穩(wěn)定性判定量對其穩(wěn)定性進行分析;最后,運用改變同、異宿環(huán)穩(wěn)定性的方法結合Poincaré-Bendixson定理給出了該平面五次Z₃等變近Hamilton微分系統(tǒng)可能具有的極限環(huán)最大數(shù)量與分布情況。本文主要由三部分內容構成,第一章為緒論,該部分內容主要介紹的是本論文的研究背景、最新研究現(xiàn)狀、本論文的研究所使用的主要方法。第二章為預備知識,主要涉及的內容是本論文所用到的基本定義與定理。第三章為本文的主要研究成果,研究了一類具有19個平衡點、6個同宿環(huán)、3個異宿環(huán)的平面五次Z₃等變Hamilton微分系統(tǒng)在被具有Z₃等變性質的平面五次多項式擾動之后,可能出現(xiàn)...

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 主要研究方法
第二章 預備知識
    2.1 等變Hamilton系統(tǒng)
    2.2 極限環(huán)的相關概念與結論
    2.3 同宿環(huán)與異宿環(huán)相關理論
        2.3.1 鞍點的穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形的定義
        2.3.2 同宿環(huán)和異宿環(huán)的定義
        2.3.3 同宿環(huán)、異宿環(huán)穩(wěn)定性的判別法
        2.3.4 同宿分支與異宿分支
第三章 一類平面五次等變近Hamilton系統(tǒng)的極限環(huán)研究
    3.1 介紹和主要結果
        3.1.1 介紹
        3.1.2 主要結果
    3.2 未擾動系統(tǒng)的相圖
    3.3 Melnikov函數(shù)和焦點量的計算
    3.4 雙同宿環(huán)、異宿環(huán)的存在性和穩(wěn)定性
    3.5 主要結果的證明
    3.6 結論
參考文獻
致謝
碩士期間發(fā)表論文



本文編號：3980663