馮·諾依曼(Von Neumann)正則環(huán)、局部環(huán)和clean環(huán)在環(huán)論中是非常重要的環(huán)類,VNL環(huán)與UR環(huán)的研究來源于對(duì)這些環(huán)類的推廣。由于馮·諾依曼代數(shù)是*-環(huán),近年來,學(xué)者們研究了*-環(huán)的Baer性,clean性,強(qiáng)clean性,正則性和?-正則性等。受此啟發(fā),本文主要研究了兩類與*-正則環(huán)相關(guān)的環(huán)性質(zhì):*-VNL環(huán)與*-UR環(huán)。給出了*-正則元的定義與相關(guān)性質(zhì),研究了*-VNL環(huán),阿貝爾*-VNL環(huán)和*-UR環(huán)的性質(zhì)及等價(jià)刻畫。具體工作如下:首先,先給出了右(左)*-正則元的定義,再舉例說明右*-正則元不一定是左*-正則元。最后給出了*-正則元的定義并研究了*-正則元的性質(zhì)和等價(jià)條件。其次,探究了*-環(huán)的VNL性。先給出了右(左)*-VNL環(huán)的定義和等價(jià)條件,再舉例說明右*-VNL環(huán)和左*-VNL環(huán)不一定是*-VNL環(huán)。接著給出*-VNL環(huán)的定義并研究它的性質(zhì),給出一些反例。最后研究了*-阿貝爾*-VNL環(huán)的等價(jià)條件。最后,探究了*-環(huán)中的UR性。先給出*-UR環(huán)的定義并研究其相關(guān)性質(zhì)。再給出一些等價(jià)刻畫和一些反例。最后探討了*-UR環(huán)上斜冪級(jí)數(shù)環(huán),多項(xiàng)式環(huán)和矩陣環(huán)等擴(kuò)張是否仍為...

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
專用術(shù)語注釋表
第一章 緒論
    1.1 *-環(huán)的研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 VNL環(huán)的研究背景和現(xiàn)狀
    1.3 UR環(huán)的研究背景和現(xiàn)狀
    1.4 論文的組織
第二章 *-正則環(huán)的基本性質(zhì)
    2.1 *-正則環(huán)
    2.2 阿貝爾*-正則環(huán)
    2.3 本章小結(jié)
第三章 *-正則元的基本性質(zhì)
    3.1 右*-正則元
    3.2 左*-正則元
    3.3 *-正則元
    3.4 本章小結(jié)
第四章 *-VNL環(huán)的性質(zhì)和刻畫
    4.1 右*-VNL環(huán)
    4.2 左*-VNL環(huán)
    4.3 *-VNL環(huán)
    4.4 *-阿貝爾*-VNL環(huán)
    4.5 本章小結(jié)
第五章 *-UR環(huán)的性質(zhì)和擴(kuò)張
    5.1 *-UR環(huán)
    5.2 *-UR環(huán)的擴(kuò)張
    5.3 本章小結(jié)
第六章 展望與總結(jié)
參考文獻(xiàn)
附錄1 攻讀碩士學(xué)位期間撰寫的論文
致謝



本文編號(hào)：3977319