本文針對具有奇異變系數(shù)的一維界面問題給出了一種高精度算法.該方法的主要思想包括三方面:首先將界面問題在界面處解耦成兩個帶有未知參數(shù)的兩點(diǎn)邊值問題;其次在每個子區(qū)域上的界面點(diǎn)附近的小區(qū)間構(gòu)造基于Adomian分解方法的Puiseux級數(shù)分解方法分別進(jìn)行求解;最后在剩余區(qū)間采用四階緊差分法求解.綜合兩種方法可以得到該界面問題的高精度解.最后,通過數(shù)值實(shí)驗,驗證了理論分析的正確性以及方法的有效性.

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２－１：左側(cè)為精確解和級數(shù)解的對比圖，右側(cè)為對應(yīng)的絕對值誤差圖像??

??１．０００００００００００００００２．用於（ｘ）＝丨士?—?ｃｔ＾ｉ?＝?＋，—表示絕對值誤差？在圖２－１中，??給出了函數(shù)對比圖像以及對應(yīng)的絕對值誤差圖像，可以看出模擬效果十分好，??并且在右側(cè)的圖像中看出絕對值誤差的量級已經(jīng)達(dá)到１０－９．??切?｜?ｎ８「??—Ｅｘａｃｔ....

圖２－２：左側(cè)為導(dǎo)函數(shù)解和級數(shù)的導(dǎo)函數(shù)解對比圖，右側(cè)為對應(yīng)的絕對值誤差圖像??

??１．０００００００００００００００２．用於（ｘ）＝丨士?—?ｃｔ＾ｉ?＝?＋，—表示絕對值誤差？在圖２－１中，??給出了函數(shù)對比圖像以及對應(yīng)的絕對值誤差圖像，可以看出模擬效果十分好，??并且在右側(cè)的圖像中看出絕對值誤差的量級已經(jīng)達(dá)到１０－９．??切?｜?ｎ８「??—Ｅｘａｃｔ....

圖２－３：上圖右側(cè)圖像的局部放大圖像??

￣?＋?…＋?３５５６８７４２８０９６０００＇??其中未知參數(shù)分別為Ａ?＝?１．０００００００００００００００１１，ａｆ?＝?１．００，ａｆ?＝?１．００．當(dāng)ｅ設(shè)置??更小時，Ｐｕｉｓｅｕｘ級數(shù)解以及對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)解依然可以得到見圖２－４和圖２－５．在??圖２－４，給出了高精度的Ｐ....

圖２－４：左側(cè)為精確解和級數(shù)解的對比圖，右側(cè)為絕對值誤差圖像??

（ａ）?（ｂ）??圖２－５：左側(cè)為導(dǎo)函數(shù)解的對比圖，右側(cè)為絕對值誤差圖像??通過第一個數(shù)值算例可以看出利用本文提出的Ｐｕｉｓｅｕｘ級數(shù)分解方法通過??增多得到的展開項數(shù)，可以使得解的精度增高，甚至可以達(dá)到機(jī)器精度．??算例２．２．??考慮如下一維界面問題［３１】??－〇３ｕｘ）ｘ....

本文編號：3975181