在一些實際問題中,分?jǐn)?shù)階模型比整數(shù)階模型更具有理論意義和應(yīng)用價值.分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題被許多學(xué)者大量討論,帶有各種各樣邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程在各領(lǐng)域的實際應(yīng)用也備受關(guān)注,主要應(yīng)用在:空氣電力學(xué),生物學(xué),電氣網(wǎng)絡(luò)學(xué),生物物理學(xué),信號與圖像處理等方面.分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對具有過程的記憶特征和復(fù)雜的遺傳特征的材料也提供了有效的工具.近年來,在分?jǐn)?shù)階邊值問題的研究中,具有非局部的,多點的,反周期的,積分的等類型邊界條件的邊值問題,已出現(xiàn)不少研究成果.另外,脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程、有序分?jǐn)?shù)階微分方程以及耦合系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題也引起了許多學(xué)者的興趣,本文將用一些泛函方法來研究若干分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性.本文主要研究了四類帶邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程,建立了這些邊值問題解的存在性條件.主要是利用Banach壓縮映像原理,Leray-Schauder度理論,非線性壓縮,Leray-Schauder非線性抉擇原理,Leggett-Williams不動點定理以及重合度理論來進行研究.第一章,主要介紹分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的研究背景,給出分?jǐn)?shù)階微積分的一些必要的定義和引理,為后面證明主要結(jié)果之用...

【文章頁數(shù)】：62 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 背景介紹
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 本文主要工作
第二章 帶有積分邊值條件的有序分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性
    2.1 引言
    2.2 準(zhǔn)備工作
    2.3 解的存在性
    2.4 應(yīng)用舉例
第三章 一類帶有反周期的邊值條件的脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性
    3.1 引言
    3.2 若干引理
    3.3 解的存在性
    3.4 應(yīng)用舉例
第四章 一類帶有積分邊值條件的高階分?jǐn)?shù)階微分方程正解存在性
    4.1 引言
    4.2 輔助引理
    4.3 正解的存在性定理
    4.4 應(yīng)用舉例
第五章 帶有積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階耦合微分系統(tǒng)邊值問題解的存在性
    5.1 引言
    5.2 一些引理
    5.3 主要結(jié)果
    5.4 應(yīng)用舉例
參考文獻
致謝
讀研期間科研情況



本文編號：3974328