實(shí)際工程問題中通常存在大量的不確定參數(shù),區(qū)間有限元方法是一種結(jié)合有限元數(shù)值計(jì)算工具對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行不確定性分析的區(qū)間方法.區(qū)間有限元的目的是獲得在含有區(qū)間不確定性參數(shù)條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)上下邊界,其關(guān)鍵問題在于區(qū)間平衡方程組的求解,而這屬于一類往往很難求解的NP-hard問題.本文歸納了一類工程實(shí)際中常見的結(jié)構(gòu)不確定性問題,即可線性分解式區(qū)間有限元問題,并針對(duì)此提出一種基于Neumann級(jí)數(shù)的區(qū)間有限元方法.在區(qū)間有限元分析中,當(dāng)區(qū)間不確定參數(shù)表示為一組獨(dú)立區(qū)間變量線性疊加時(shí),若結(jié)構(gòu)的剛度矩陣也可表示為這些獨(dú)立區(qū)間變量的線性疊加形式,則稱此類區(qū)間有限元問題為可線性分解式區(qū)間有限元問題.對(duì)于此類問題,采用Neumann級(jí)數(shù)對(duì)其剛度矩陣的逆矩陣進(jìn)行表示,可獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)關(guān)于區(qū)間變量的顯式表達(dá)式,從而可高效求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)的上下邊界.最后通過兩個(gè)算例驗(yàn)證了本文所提方法的有效性.

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【部分圖文】：

圖1結(jié)構(gòu)不確定性分析

式中,αI=[αI1,αI2,···,αIk]T為區(qū)間向量.式(4)即為區(qū)間有限元平衡方程組,該方程組的解集Γ為包含所有滿足條件的位移響應(yīng)的集合,即式(4)所表示的平衡方程組屬于一區(qū)間線性方程組,其求解結(jié)果Γ通常較為復(fù)雜,難以解析獲得實(shí)際上,通常尋求的是包絡(luò)真實(shí)解Γ盡可能小的區(qū)間....

圖2平面四桿桁架[51]

考慮如圖2所示的平面桁架結(jié)構(gòu)[51],由4個(gè)桿件單元構(gòu)成,其整體寬為400mm,高為300mm.該桁架在節(jié)點(diǎn)2處受到沿x軸方向的節(jié)點(diǎn)力20000N,節(jié)點(diǎn)3處受到沿y軸方向的節(jié)點(diǎn)力-25000N.節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)4固定,節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3為鉸接點(diǎn).各桿的彈性模量均為E=2.95....

圖4沿y軸方向位移響應(yīng)上下邊界

圖3沿x軸方向位移響應(yīng)上下邊界3.2汽車駕駛室

圖6沿x軸方向位移的上下邊界

利用本文所提基于Neumann級(jí)數(shù)展開前一階截?cái)嘤?jì)算出的各節(jié)點(diǎn)在載荷作用下沿、和軸方向位移響應(yīng)的上下邊界值如圖6～圖8所示.圖9～圖11分別表示3個(gè)方向上的節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)與MCS及GA結(jié)果相對(duì)比,該算例中區(qū)間變量為24個(gè),MCS抽取樣本點(diǎn)數(shù)為.從圖中可看出3種方法得到的結(jié)果基本一致....

本文編號(hào)：3968526