運用Hilbert核的奇異積分方程解決周期散射數(shù)據(jù)問題.該方法是通過將雙調(diào)和函數(shù)與RiemannHilbert邊值問題相結(jié)合,把不連續(xù)數(shù)據(jù)散射問題轉(zhuǎn)化為一個奇異積分方程.最后,給出此方程在特定條件下的解.

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圖1封閉曲線的周期Riemann邊值問題

設(shè)Lk(k=0，±1，±2，…）為無窮條彼此形狀相同但不相交的封閉光滑曲線，且以aπ（a>0）為周期水平地排列（如圖1），各Lk均以反時針向為正向．記的內(nèi)域記為S+k,L的外域記為S-．不妨設(shè)原點O∈S+0，而周期Riemann邊值問題為：求一以aπ為周期的分區(qū)全純函數(shù)Φ（z）（....

圖2開口曲線的周期Riemann邊值問題

這里φ（t）是一個被定義在L(L=（…L-1,L0,L1…））積分曲線上的給定的函數(shù)，Φ（z）除了L不解析，其他地方都是解析的．事實上，當(dāng)Φ（z）中z從L穿過時，它的函數(shù)φ（t）值從Φ+到Φ-有一個跳躍．當(dāng)沿著L規(guī)定的方向，分別記L的左邊和右邊記為“+”和“-”．為了使研究更加的....

圖3問題1

(i)F有一個規(guī)定的跳躍在它的函數(shù)值F+-F-=f(x).注意：在問題1中簡單積分曲線Γ的選擇沒有失去一般性，因為線性算子42n它有放縮，平移和旋轉(zhuǎn)不變性．從問題3.1中得到的結(jié)果也可以應(yīng)用在其他的情形當(dāng)中．需要注意的是，問題3.1的要求不足以確定一個特解．需要找到一個最簡單的解....

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