發(fā)布時間：2024-04-19 04:15

　　基數(shù)約束稀疏優(yōu)化模型是指約束上帶有l(wèi)₀范數(shù)的優(yōu)化模型。這類模型在信號處理、回歸分析、壓縮感知以及圖像處理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。隨著研究的深入,又被應(yīng)用到目標檢測、人臉識別、計算機視覺等問題中,引起了人們的極大關(guān)注,成為近幾年備受關(guān)注的研究課題之一。針對一類基數(shù)約束稀疏優(yōu)化模型,本文采用非凸約束松弛法對其進行求解。首先,利用capped-l₁函數(shù)構(gòu)造l₀范數(shù)的非凸連續(xù)松弛函數(shù),得到基數(shù)約束稀疏優(yōu)化模型的連續(xù)松弛模型。在一些適當(dāng)?shù)臈l件下,分析了原模型與其連續(xù)松弛模型全局最優(yōu)解之間的關(guān)系,又說明了兩模型局部最優(yōu)解以及穩(wěn)定點之間的關(guān)系。隨后,本文又利用SCAD函數(shù)松弛l₀范數(shù)得到基數(shù)約束稀疏優(yōu)化模型的另一連續(xù)松弛模型,分析了原模型與其新連續(xù)松弛模型的關(guān)系。在一定的條件下,給出了這兩模型全局最優(yōu)解之間的關(guān)系,也說明了其局部最優(yōu)解與穩(wěn)定點之間的關(guān)系。最后,本文分別介紹了求解兩個連續(xù)松弛模型的算法,進而可以通過求解連續(xù)松弛模型來得到基數(shù)約束稀疏優(yōu)化模型的最優(yōu)解。

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題來源及研究的背景和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
    1.3 本文的主要內(nèi)容
第2章 預(yù)備知識
    2.1 涉及的符號
    2.2 涉及的定義及性質(zhì)
    2.3 本章小結(jié)
第3 章 capped-l₁函數(shù)松弛的理論分析
    3.1 松弛函數(shù)模型
    3.2 全局最優(yōu)解的關(guān)系
    3.3 局部最優(yōu)解及穩(wěn)定點之間的關(guān)系
    3.4 本章小結(jié)
第4章 SCAD函數(shù)松弛的理論分析
    4.1 松弛函數(shù)模型
    4.2 全局最優(yōu)解的關(guān)系
    4.3 局部最優(yōu)解及穩(wěn)定點之間的關(guān)系
    4.4capped-l₁函數(shù)與SCAD函數(shù)的比較
    4.5 本章小結(jié)
第5章 求解連續(xù)松弛模型的算法分析
    5.1 求解capped-l₁松弛模型算法
    5.2 求解SCAD松弛模型算法
    5.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
致謝



本文編號：3958217