近年來(lái),由于用積分算子所表示的非局部擴(kuò)散能更好地描述生態(tài)學(xué)、流行病學(xué)、材料學(xué)等學(xué)科中出現(xiàn)的傳播現(xiàn)象,受到了許多學(xué)者的關(guān)注.在非局部擴(kuò)散方程研究中爆破解作為一個(gè)重要分支,它能很好地描述物質(zhì)擴(kuò)散過(guò)程中的不穩(wěn)定性.本文在Dirichlet邊界條件下,首先研究了具有加權(quán)梯度反應(yīng)項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程解的爆破.利用壓縮映像原理得到解的存在性,并通過(guò)構(gòu)造新的輔助函數(shù)和微分不等式技巧,得到了爆破時(shí)間的上界.其次考慮了具有常數(shù)和加權(quán)梯度反應(yīng)項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程解的爆破.借助壓縮映像原理證明了解的存在性,當(dāng)非負(fù)常數(shù)足夠大時(shí)在不同輔助函數(shù)下利用微分不等式技巧獲得了爆破時(shí)間的上界.最后討論了具有時(shí)間加權(quán)反應(yīng)項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程解的爆破,給出了解存在和有限時(shí)間爆破的充分條件,并獲得爆破時(shí)間的上界.

【文章頁(yè)數(shù)】：38 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究問(wèn)題和結(jié)果
第二章 具有加權(quán)梯度反應(yīng)項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程解的爆破
    2.1 解的存在性
    2.2 爆破時(shí)間的上界
第三章 具有常數(shù)和加權(quán)梯度反應(yīng)項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程解的爆破
    3.1 解的存在性
    3.2 爆破時(shí)間的上界
第四章 具有時(shí)間加權(quán)反應(yīng)項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程解的爆破
    4.1 解的存在性
    4.2 爆破時(shí)間的上界
第五章 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果



本文編號(hào)：3956908