求解非線性問(wèn)題是最優(yōu)化領(lǐng)域中一個(gè)很活躍的研究課題.在求解非線性方程組時(shí),往往Jacobin矩陣的計(jì)算量是很大的,為了節(jié)省Jacobin矩陣的計(jì)算,本文提出了兩種方法,首先我們提出了加速多步Levenberg-Marquardt算法,其次在加速多步Levenberg-Marquardt算法的基礎(chǔ)上提出了高階的加速多步Levenberg-Marquardt算法.加速多步Levenberg-Marquardt算法在每次迭代時(shí)不僅計(jì)算了經(jīng)典的LM步,還使用先前計(jì)算過(guò)的Jacobi矩陣計(jì)算三步近似的LM步,節(jié)省了計(jì)算量,還大大提高了計(jì)算效率.改進(jìn)加速多步Levenberg-Marquardt算法后又得到了高階加速多步的Levenberg-Marquardt算法,該算法增加一步近似的LM步,從而減少Jacobin矩陣的計(jì)算.本文分別利用信賴域的技巧和奇異值分解的方法給出了這兩種算法的全局收斂性和局部收斂性,得到了在局部誤差界條件下這兩種算法的局部收斂階,數(shù)值試驗(yàn)也顯示這兩種算法具有有效性.

【文章頁(yè)數(shù)】：55 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究非線性方程組的目的與意義
    1.2 求解非線性方程組的常用方法
    1.3 本文的主要結(jié)構(gòu)
第二章 非線性方程組的Levenberg-Marquard算法
    2.1 加速多步Levenberg-Marquardt算法
    2.2 加速多步Levenberg-Marquardt算法全局收斂性
    2.3 加速多步Levenberg-Marquardt算法的局部收斂性
    2.4 數(shù)值試驗(yàn)
第三章 高階加速多步Levenberg-Marquardt算法
    3.1 高階加速多步Levenberg-Marquardt算法
    3.2 高階加速多步Levenberg-Marquardt算法的全局收斂性
    3.3 高階加速多步Levenberg-Marquardt算法的局部收斂性
    3.4 數(shù)值試驗(yàn)
第四章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間出版或發(fā)表的論著，論文
致謝



本文編號(hào)：3945356