本文在有限環(huán)上理論研究的基礎(chǔ)上,主要研究了一類有限非鏈環(huán)上線性碼關(guān)于RT度量的MacWilliams恒等式、構(gòu)造有限鏈環(huán)上的N-重量碼以及討論有限域上加性常循環(huán)碼的漸近性.具體內(nèi)容如下:1、針對有限非鏈環(huán)R1=Fl[v]/(vk-v),上的線性碼,我們研究了其關(guān)于RT度量的MacWilliams恒等式.通過定義環(huán)R1上的Gray映射,給出了環(huán)R1上元素關(guān)于Lee重量的一個劃分.隨后利用Hadamard變換,我們得到了矩陣環(huán)Mn×s(R1)上線性碼關(guān)于完全p重量計數(shù)器和精確完全p重量計數(shù)器的MacWillims恒等式.最后,我們分別舉例驗證了結(jié)論的正確性.2、研究了有限鏈環(huán)R2 = Fp+uFp 上的跡碼C(m,p).當(dāng)選取定義集為L時,利用特征和,給出了跡碼C(m,p)的重量分布,再通過線性保距的Gray映射Φ,我們可以得到兩類p-元N-重量碼,分別是:·當(dāng)m是偶數(shù)時,像碼Φ(C(m,p))為p-元3-重量碼;·當(dāng)m是奇數(shù),且p≡3(mod 4)時,像碼Φ(C(m,p))為p-元2-重量碼.特別是在第二種情況下,我們證明了像碼Φ(C(m,p))是最優(yōu)的,且能達(dá)到Griesmer界.另外...

【文章頁數(shù)】：81 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文研究內(nèi)容與章節(jié)安排
    1.4 符號說明
第二章 基礎(chǔ)知識
    2.1 有限環(huán)上的線性碼
    2.2 群特征與高斯和
    2.3 線性碼的一類構(gòu)造方法
    2.4 基本的糾錯碼界
    2.5 本章小結(jié)
第三章 環(huán)M_n×s(R₁)上線性碼關(guān)于RT度量的MacWilliams恒等式1
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 Lee完全ρ重量計數(shù)器
    3.3 精確完全ρ重量計數(shù)器
    3.4 舉例驗證
    3.5 本章小結(jié)
第四章 有限環(huán)R₂上N-重量碼的構(gòu)造2
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 環(huán)F_p+uF_p上跡碼的重量分布
        4.2.1 m單偶
        4.2.2 m為奇數(shù)且p≡3(mod 4)
    4.3 環(huán)F_p+uF_p上跡碼的最優(yōu)性及其對偶性
    4.4 在密鑰共享中的應(yīng)用
    4.5 本章小結(jié)
第五章 有限環(huán)R₃上跡碼的齊次重量分布3
    5.1 預(yù)備知識
    5.2 環(huán)R₃上跡碼的重量分布
        5.2.1 跡碼CD1
的重量分布
        5.2.2 跡碼CD2
的重量分布
        5.2.3 跡碼CD3
的重量分布
    5.3 環(huán)R₃上跡碼的最優(yōu)性及其對偶性
    5.4 像碼的支撐結(jié)構(gòu)
    5.5 本章小結(jié)
第六章 加性常循環(huán)碼4
    6.1 預(yù)備知識
    6.2 主要結(jié)果
    6.3 本章小結(jié)
第七章 總結(jié)與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動及科研成果



本文編號：3944543

suoshi