微分方程數(shù)值解理論及其應(yīng)用在光學(xué)、熱學(xué)、航天航空等科技領(lǐng)域中得到了各國(guó)眾多學(xué)者和專家的關(guān)注.許多經(jīng)典算法被提出并得到研究,比如對(duì)稱算法、辛算法、龍格-庫(kù)塔方法等.在科學(xué)研究和工程計(jì)算中遇到的實(shí)際問題往往最終可以歸結(jié)為微分方程,其中大多數(shù)是非線性微分方程.所以研究數(shù)值求解非線性哈密頓系統(tǒng)具有非常重要意義.本文研究了對(duì)稱指數(shù)型算法及其應(yīng)用,共分為四章.第一章引言,介紹對(duì)稱指數(shù)型積分在非線性哈密頓系統(tǒng)及帶電粒子系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀.第二章研究求一階常微分方程的對(duì)稱辛指數(shù)型積分.首先建立了指數(shù)積分的對(duì)稱條件,然后結(jié)合已有的辛條件證明這些條件是龍格-庫(kù)塔方法對(duì)稱和辛性條件的推廣.在此基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出可達(dá)4階的對(duì)稱和辛的指數(shù)型積分.通過兩個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與文獻(xiàn)中一些對(duì)稱和辛的龍格-庫(kù)塔方法相比,新的指數(shù)型積分方法具有更顯著的數(shù)值性能.第三章研究求解帶電粒子系統(tǒng)的對(duì)稱指數(shù)型積分.推導(dǎo)并分析了恒定強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子系統(tǒng)的顯式對(duì)稱指數(shù)型積分,首先在該系統(tǒng)下定義了算法格式,然后推導(dǎo)其對(duì)稱條件和階條件,在對(duì)稱條件的基礎(chǔ)上構(gòu)造了達(dá)到4階的顯式對(duì)稱指數(shù)型積分.通過兩個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn),將所得方法與對(duì)稱龍格-庫(kù)塔方法和高斯方法...

【文章頁(yè)數(shù)】：42 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 非線性哈密爾頓系統(tǒng)對(duì)稱和辛指數(shù)型積分
    2.1 問題介紹
    2.2 指數(shù)型方法的提出
    2.3 一類對(duì)稱和辛指數(shù)型積分方法構(gòu)造
    2.4 方法應(yīng)用及數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第三章 恒定強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子系統(tǒng)的顯式對(duì)稱指數(shù)型積分
    3.1 問題介紹
    3.2 適應(yīng)指數(shù)型方法的提出
    3.3 一類對(duì)稱顯式適用指數(shù)型積分方法構(gòu)造
    3.4 方法應(yīng)用及數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第四章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：3934032