有限群論是群論的基礎(chǔ)部分,是群論中應(yīng)用最為廣泛的一個(gè)分支。群共軛類的個(gè)數(shù)和類長(zhǎng)對(duì)群結(jié)構(gòu)的影響已經(jīng)得到了廣泛的研究。本文主要完成了頂點(diǎn)數(shù)不超過5的共軛類圖的分類,并且確定了非中心共軛類數(shù)不超過9的有限群結(jié)構(gòu),其中共軛類圖(38)(G)是滿足下面條件的無向圖:(1)以群G中所有的非中心共軛類為頂點(diǎn);(2)兩個(gè)頂點(diǎn)之間有一條邊相連當(dāng)且僅當(dāng)他們共軛類的類長(zhǎng)不互素。本文首先對(duì)不超過5個(gè)頂點(diǎn)的共軛類圖進(jìn)行了分類,得到了一些結(jié)果。當(dāng)群共軛類圖沒有頂點(diǎn)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)該群是交換群。不存在1個(gè)頂點(diǎn)的共軛類圖。當(dāng)群共軛類圖有2個(gè)頂點(diǎn)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)該群同構(gòu)于S₃。3個(gè)頂點(diǎn)4個(gè)非同構(gòu)圖剛好有2個(gè)是共軛類圖,4個(gè)頂點(diǎn)11個(gè)非同構(gòu)圖剛好有4個(gè)是共軛類圖,5個(gè)頂點(diǎn)34個(gè)非同構(gòu)圖剛好有4個(gè)是共軛類圖。然后利用群分類的方法,將群分為非可解群,冪零群,具有交換核與補(bǔ)的擬-Frobenius群和其他的可解群四類,分別對(duì)群共軛類進(jìn)行研究,確定了非中心共軛類數(shù)不超過9的有限群的結(jié)構(gòu)并給出了它們所有共軛類的類長(zhǎng)。共軛類圖至多有兩個(gè)連通分支。當(dāng)連通分支為2時(shí),群為具有交換核與補(bǔ)的擬-Frobenius群。當(dāng)連通分支...

【文章頁(yè)數(shù)】：54 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖g四個(gè)頂點(diǎn)三條邊的圖

8Q和8D。.5四個(gè)頂點(diǎn)的非同構(gòu)圖共有11種，其中有4個(gè)圖可作為群的共軛類圖個(gè)頂點(diǎn)的11種非同構(gòu)圖如圖3.3所示。a四個(gè)孤立頂點(diǎn)的圖b四個(gè)頂點(diǎn)一條邊的圖c四個(gè)頂點(diǎn)兩條邊的圖d四個(gè)頂點(diǎn)兩條邊的圖

圖3.3四個(gè)頂點(diǎn)的圖

定理3.3.5四個(gè)頂點(diǎn)的非同構(gòu)圖共有11種，其中有4個(gè)圖可作為群的共軛類圖。證明：四個(gè)頂點(diǎn)的11種非同構(gòu)圖如圖3.3所示。a四個(gè)孤立頂點(diǎn)的圖b四個(gè)頂點(diǎn)一條邊的圖c四個(gè)頂點(diǎn)兩條邊的圖d四個(gè)頂點(diǎn)兩條邊的圖e四個(gè)頂點(diǎn)三條邊的圖f四個(gè)頂點(diǎn)三條邊的圖g....

圖3.4兩個(gè)連通分支的圖

e(5)g(3)圖3.4兩個(gè)連通分支的圖Fig.3.4Graphwith2connectedcomponents由定理3.2.2，G為具有交換的核與交換的補(bǔ)的擬Frobenius群。設(shè)Z(G)r，H/Z(G)s1，N/Z(G)是G/Z....

圖3.5一個(gè)連通分支的圖

此時(shí)共軛類圖為圖j(1)。j(1)k(1)圖3.5一個(gè)連通分支的圖Fig.3.5Graphwith1connectedcomponent

本文編號(hào)：3931166