對正弦和余弦富立葉級數(shù),通過合并相鄰同號項,使其重排成交錯級數(shù).討論了重排形成的交錯級數(shù)的斂散性.指出根據(jù)自變量x的不同取值,該交錯級數(shù)可能是單調(diào)遞減或周期遞減的級數(shù).按照萊布尼茨判定法提出了不同精度要求的級數(shù)項數(shù)的計算公式.選取一到三階收斂的富立葉級數(shù)計算了不同比值精度及差值精度要求的級數(shù)項數(shù).計算表明,在x的取值為2π的等分點時,富立葉級數(shù)的部分和隨項數(shù)的增加單調(diào)地逼近其收斂值.在x的取值為其它點時,富立葉級數(shù)的部分和隨項數(shù)的增加圍繞收斂值上下變動,周期地逼近其收斂值.低收斂階富立葉級數(shù)的收斂速度較慢.要達到0.01%的精度,一收斂階富立葉級數(shù)需要數(shù)萬項,二收斂階富立葉級數(shù)也需要數(shù)百項.在不同計算點處,要達到相同的計算精度,需要的級數(shù)項數(shù)差別較大.

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【文章目錄】：
1 富立葉級數(shù)的余項估計
    1.1 正弦級數(shù)
    1.2 余弦級數(shù)
2 收斂速度計算及分析
    1)級數(shù)的收斂速度.
    2)計算點位置的影響.
    3)級數(shù)逼近收斂值的方式.
3 結(jié)語



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