可壓縮非等熵的Navier–Stokes–Poisson(NSP)方程是流體動力學方程中的重要模型。借助于調和分析中的Littlewood-Paley理論和能量方法,本論文對多維可壓縮非等熵的NSP方程Cauchy問題的整體適定性和時間的衰減率開展研究。主要內容如下:第一章主要介紹可壓非等熵的NSP方程的研究背景及意義,國內外研究現(xiàn)狀以及本論文的主要內容。第二章主要介紹與論文相關的基礎知識,函數(shù)空間、幾類常用不等式、頻率空間的局部化理論和重要引理。第三章研究了L²框架下臨界Besov空間中多維可壓縮非等熵NSP方程小初值意義下強解的整體適定性。研究雙曲-拋物混合模型,利用頻率空間的調和分析方法開發(fā)出速度場的光滑效應以及密度場在低頻的光滑效應和在高頻的damping效應,借助于連續(xù)性方法得到解的存在性。第四章利用傅里葉局部化方法和Bony仿積分解技術研究了L^p框架下臨界Besov空間中多維可壓縮非等熵NSP方程強解的整體適定性及關于時間的衰減率。特別地,在L^p框架我們的結果使得該模型可以容許高振蕩初始速度場。第五章對全文的...

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【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀與研究內容
第二章 預備知識
    2.1 函數(shù)空間
    2.2 常用不等式
    2.3 Littlewood-Paley理論和重要引理
第三章 多維可壓縮非等熵NSP方程L²框架下臨界Besov空間中解的整體適定性
    3.1 模型介紹
    3.2 主要結論
    3.3 定理3.1的證明
        3.3.1 重新構造系統(tǒng)
        3.3.2 低頻估計
        3.3.3 高頻估計
        3.3.4 非線性項估計
        3.3.5 整體估計
第四章 多維可壓縮非等熵NSP方程L^p框架下臨界Besov空間中解的整體適定性和衰減率
    4.1 研究現(xiàn)狀
    4.2 主要結論
    4.3 定理4.1的證明
        4.3.1 高頻估計
        4.3.2 非線性項估計
    4.4 定理4.2的證明
        4.4.1 低頻估計
        4.4.2 高頻估計
        4.4.3 u和θ的正則性衰減估計
第五章 總結與展望
    5.1 總結
    5.2 展望
參考文獻
在讀期間公開發(fā)表的論文
致謝



本文編號：3920667