在擴(kuò)散模型的參數(shù)估計(jì)方法中,由AYt-Sahalia(2002)提出的將轉(zhuǎn)移密度函數(shù)Hermite展開,繼而逼近該展式得到顯式的解析式,從而構(gòu)成近似的似然函數(shù),其可處理轉(zhuǎn)移密度函數(shù)未知的情形,且逼近的解析式十分精確.但是,其作為一種近似的似然法,無法避免轉(zhuǎn)移密度函數(shù)逼近序列的非正則化問題(即該逼近序列積分后不等于1).本文利用新近提出的Stein變分梯度下降法(SVGD)處理此逼近序列,克服了其非正則化的壁壘,從而實(shí)現(xiàn)了從正則化的轉(zhuǎn)移密度函數(shù)逼近序列抽樣繼而生成擴(kuò)散過程的模擬路徑.本文還構(gòu)造了用生成對(duì)抗的方式求解正則化的近似最大似然估計(jì)(GA-NA-MLE)的方法.此外,本文還給出了相關(guān)的收斂性結(jié)果和正則化的轉(zhuǎn)移密度函數(shù)逼近序列的幾種后續(xù)應(yīng)用,包括:1、金融衍生品定價(jià);2、參數(shù)形式擴(kuò)散模型族的確定問題;3、不同參數(shù)形式的擴(kuò)散模型差異比較.

【文章頁(yè)數(shù)】：85 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖３－１?Ｄｏｕｂ丨ｅ－Ｗｅ丨丨位勢(shì)的平穩(wěn)密度??從ＤｏｗＷｅ－呢＞／／位勢(shì)的平穩(wěn)密度呈雙峰的形態(tài)可預(yù)見，其轉(zhuǎn)移密度函數(shù)ｐｊ〇ｒ｜．Ｔ０；?Ａ，?將??

大學(xué)碩士學(xué)位論文?３?利用ＳＶ（Ｈ）從Ｋ（／〇（久丨Ａ＇０；?中抽樣及為；＾（：１扣。；厶，０）的近似；２、在轉(zhuǎn)移密度函數(shù)有顯式表達(dá)式的情形下，于Ｅｕｌｅｒ逼近更為精確．??我們選擇的有代表性的兩則例子為：Ｄｏｕｂｌｅ－Ｗｅｌｌ位勢(shì)和ＣＩＲ過程．??１?（Ｄｏｕｂｌｅ－Ｗｅｌ丨位....

圖３－３?Ｄｏｕｂ丨ｅ－Ｗｅｌｌ位勢(shì)武）（ｘ｜ｘ０；?ＡＪ）與對(duì)）（：半０；?Ａ，６〇的對(duì)比圖??通過以上兩例，可見成尸（：￡｜抑；厶，０）的精確性，這是因其保留了?ｐｘ〇ｒ｜；ｒ０；Ａ．６〇的特征．??但是，ｇ＾ＯｃＩｚｏ；?Ａ，Ｗ也存在一個(gè)突出的問題，即??

－３－２－１０１２３??ｘ??圖３－１?Ｄｏｕｂ丨ｅ－Ｗｅ丨丨位勢(shì)的平穩(wěn)密度??從ＤｏｗＷｅ－呢＞／／位勢(shì)的平穩(wěn)密度呈雙峰的形態(tài)可預(yù)見，其轉(zhuǎn)移密度函數(shù)ｐｊ〇ｒ｜．Ｔ０；?Ａ，?將??存在非常強(qiáng)的非正態(tài)性．但因；Ａ，沒有顯式的表達(dá)式，我們用＃Ａ，?０）（其??中Ａ：?＝?１、／（?....

圖３－４?Ｄｏｕｂｌｅ－Ｗｅｌｌ位勢(shì)的Ａ，?０）的正則化常數(shù)曲線圖（隨ｃ〇變動(dòng)）??較之ｐｆｂＯｒｌｘｈＡＪ）明顯地精確，且此時(shí)正則化常數(shù)０幻（枸；八，０）較接近１，從而可認(rèn)為??（Ａ）（Ａ）

Ｄｉｒａｃ函數(shù)６（：ｒ?—?ａ：。），若以的方式逼近，正則化常數(shù)Ｚ（Ｋ）（ｘ〇；?Ａ，＜９）將呈現(xiàn)增??大的趨勢(shì)．這反映了當(dāng)△較小時(shí)，Ａ，〇的非正則化問題相對(duì)更為突出．??另外，我們還通過圖３－４直觀地展示Ｄｏｕｂｌｅ－Ｗｅｌｌ位勢(shì)的＾＾（ａ：丨；的隨：變動(dòng)的??正則化常數(shù)曲線？....

圖３－５正則化處理ｆ?（＼Ａ）（ｘ｜：ｒ〇；?Ａ，０）前后對(duì)比圖??＝＝＝

ｏ?Ｘ〇??圖３－４?Ｄｏｕｂｌｅ－Ｗｅｌｌ位勢(shì)的Ａ，?０）的正則化常數(shù)曲線圖（隨ｃ〇變動(dòng)）??較之ｐｆｂＯｒｌｘｈＡＪ）明顯地精確，且此時(shí)正則化常數(shù)０幻（枸；八，０）較接近１，從而可認(rèn)為??ｉ＾｜（Ａ）（；ｒ｜．Ｔ０；?Ａ，６＞）也是精確的．總而言之，式｜．（Ａ）（ｒｃ｜：ｃ０....

本文編號(hào)：3919560