近年來(lái),越來(lái)越多的注意力已經(jīng)集中在分?jǐn)?shù)階微分方程,這類方程已成功的應(yīng)用于核磁共振,多孔介質(zhì)問(wèn)題,分子光譜學(xué),生物醫(yī)學(xué),經(jīng)濟(jì)和金融現(xiàn)象,信號(hào)處理以及控制還有粘彈性力學(xué)領(lǐng)域.很多的實(shí)驗(yàn)表明對(duì)照于整數(shù)階所建立的方程,利用分?jǐn)?shù)階方程所建立的一些實(shí)際問(wèn)題的模型更準(zhǔn)確,因而分?jǐn)?shù)階方程的價(jià)值被更多的專家學(xué)者所認(rèn)同.本文主要介紹的是時(shí)間分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck方程的理論分析.從物理角度來(lái)看,時(shí)間分?jǐn)?shù)階�？�-普朗克方程表示的是在有外力場(chǎng)作用下,隨機(jī)游走的粒子在時(shí)刻t和位置x處的概率密度函數(shù).關(guān)于時(shí)間分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck方程,很多專家學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了理論分析,并給出了很好的結(jié)果,不過(guò)他們大部分探討的都是外力F僅是一個(gè)常數(shù)或F僅和空間變量x有關(guān),很顯然當(dāng)F同時(shí)和時(shí)間變量t以及空間變量x有關(guān)時(shí),此種情況下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck方程才更具有一般性.本篇文章即探討了該種情境下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck方程的理論分析.在這篇文章中,我們主要構(gòu)造出了在一般外力作用下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck方程的有限差分格式,并應(yīng)用有限差分理論給出了空間離散并且應(yīng)用時(shí)間步長(zhǎng)...

【文章頁(yè)數(shù)】：62 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
符號(hào)說(shuō)明
第一章 引言
    §1.1 分?jǐn)?shù)階微積分簡(jiǎn)介
    §1.2 時(shí)間分?jǐn)?shù)階�？�-普朗克方程的研究背景及意義
第二章 一維時(shí)間分?jǐn)?shù)階�？�-普朗克方程的有限差分格式
    §2.1 差分格式的建立
    §2.2 差分格式的理論分析
        2.2.1 穩(wěn)定性
        2.2.2 收斂性
    §2.3 數(shù)值算例
第三章 二維時(shí)間分?jǐn)?shù)階�？�-普朗克方程的有限差分格式
    §3.1差分格式的建立
    §3.2 差分格式的理論分析
        3.2.1 穩(wěn)定性
        3.2.2 收斂性
    §3.3 數(shù)值算例
第四章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
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本文編號(hào)：3917172