伴隨著函數(shù)逼近論的實際意義越來越廣泛,比如:數(shù)據(jù)處理,天氣預(yù)報走勢圖,圖像信號剖析,曲線曲面設(shè)計等方面的需要,我們將對逼近問題進(jìn)行進(jìn)一步的分析和研究.考慮到不同形式,受不同限制的復(fù)雜函數(shù)空間的影響因素比較多,我們將用簡單的算子作為逼近工具,來逼近所要研究的函數(shù),并估計逼近誤差,找到最佳逼近及其特征,從而將研究工作簡化.當(dāng)下我們把研究目標(biāo)集中在該領(lǐng)域的一個重要分支:算子逼近論.該理論的研究思路是:用傳統(tǒng)的經(jīng)典算子(例:Baskakov算子,Bernstein算子,Szász算子等)以及它們的各種變形算子來近似連續(xù)函數(shù),可測函數(shù),有界變差函數(shù),Lip函數(shù)類等復(fù)雜函數(shù).本文主要以Szász算子為例,引進(jìn)了不同的形狀參數(shù)來改進(jìn)該算子的定義形式,從三種類型的Bézier算子(包括:λ型,α型,αβ型)入手,利用光滑模與K-泛函的等價關(guān)系,綜合運用遞推法,Bernstein不等式,Cauchy-Schwarz不等式和Holder不等式等工具進(jìn)行分析.首先研究A-Szász-Mirakian算子和A-Szász-Kantorovich算子在CB[0,∞)空間的逼近正定理,Voronovskaja型弱...

【文章頁數(shù)】：67 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
引言
第一章 預(yù)備知識
    1.1 基本概念及一些重要不等式
    1.2 光滑模和K-泛函的定義及關(guān)系
    1.3 Szász算子所用結(jié)果及其Bézier型算子的定義
    1.4 Bernstein算子所用結(jié)果及其Bézier型算子的定義
第二章 帶參數(shù)λ型Szász-Bézier算子在連續(xù)函數(shù)空間的逼近性質(zhì)
    2.1 λ-Szász-Mirakian算子的重要引理及矩的估計
    2.2 λ-Szász-Kantorovich算子的重要引理及矩的估計
    2.3 λ-Szász型算子在連續(xù)函數(shù)空間的逼近正定理
    2.4 λ-Szász型算子在連續(xù)函數(shù)空間的Voronovskaja型弱逆定理
第三章 帶參數(shù)α,β型Szász-Bézier算子在連續(xù)函數(shù)空間的逼近性質(zhì)
    3.1 α,β-Szász算子在連續(xù)函數(shù)空間的重要引理
    3.2 α,β-Szász算子在連續(xù)函數(shù)空間的逼近正定理
    3.3 α,β-Szász算子在連續(xù)函數(shù)空間的等價定理
    3.4 α,β-Szász算子在連續(xù)函數(shù)空間的Voronovskaja型弱逆定理
第四章 帶參數(shù)α,β型Bernstein-Bézier算子在連續(xù)函數(shù)空間的逼近性質(zhì)
    4.1 α,β-Bernstein算子在連續(xù)函數(shù)空間的重要引理
    4.2 α,β-Bernstein算子在連續(xù)函數(shù)空間的逼近正定理
    4.3 α,β-Bernstein算子在連續(xù)函數(shù)空間的等價定理
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間科研成果



本文編號：3909503