典范解算子是與Neumann方程相關聯的一類重要的算子.在Bergman空間上,許多學者研究了它的一些算子理論性質.本文討論限制在Dirichlet空間上的相對于(?)的典范解算子的一些性質,主要結論和創(chuàng)新點如下:1.介紹了 Dirichlet空間的定義與相對于(?)的典范解算子的定義及其部分性質;2.給出了限制在Dirichlet空間上的相對于(?)的典范解算子的積分表示,并且對于任意的一個(p,q)-型ω給出使得(?)u＝ω成立的u的表達式,其中u為(p,q-1)-型;3.討論了單圓盤Dirichlet空間上的相對于(?)的典范解算子S1的一些性質,并證明了在單位圓盤上S1是Hilbert-Schmidt算子;4.證明了在單圓盤Dirichlet空間上算子Sk(k≥2,n≥k)是Hilbert-Schmidt算子;5.證明了在雙圓盤Dirichlet空間上的相對于(?)的典范解算子S1與算子Sk(k≥2,n≥k)均不是 Hilbert-Schmidt 算子;6.證明了在單圓盤Dirichlet空間上相伴算子Pn(n≥2)相似于(?)P1.

【文章頁數】：37 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
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英文摘要
引言
第一章 預備知識
第二章 積分表示
第三章 典范解算子S₁在D_α(D)上的性質
第四章 算子S_k(k≥2,n≥k)在D_α(D)上的性質
第五章 在雙圓盤上典范解算子的性質
第六章 相伴算子P_n的相似性
結論
參考文獻
致謝
攻讀學位期間取得的科研成果清單



本文編號：3907207