在非交換射影代數(shù)幾何的研究中,需要將一個諾特分次代數(shù)的商范疇用其它代數(shù)的商范疇來刻畫.在非交換奇點(diǎn)解消理論中,需要將Gorenstein代數(shù)的商范疇用某個自反模的自同態(tài)代數(shù)的商范疇來刻畫.本文第二章的主要目的是通過矩陣方法,由一個給定諾特分次代數(shù)A來構(gòu)造一類新的代數(shù),而這類新構(gòu)造代數(shù)的商范疇與分次代數(shù)A的商范疇是等價的.在新構(gòu)造的代數(shù)中,有一類具有Koszul性質(zhì).在非交換射影幾何的研究中,需要應(yīng)用非連通的Koszul代數(shù)(即A₀不是半單代數(shù)).具體地說,設(shè)A為右諾特分次代數(shù),通過矩陣方法,構(gòu)造了新的右諾特分次代數(shù)B,并且證明了A-模范疇的商范疇與B-模范疇的商范疇是等價的,且在適當(dāng)條件下,如果分次代數(shù)A是連通Koszul代數(shù),則B是非連通的Koszul代數(shù).Frobenius代數(shù)與各個數(shù)學(xué)分支的研究有著密切的聯(lián)系.本文關(guān)注哪些代數(shù)結(jié)構(gòu)是Frobenius的.Smash積作為一種數(shù)學(xué)工具,在不同的數(shù)學(xué)分支都有重要的應(yīng)用.Smash積的Frobenius性質(zhì)的提出和探究有利于尋求更多類型的Frobenius代數(shù)結(jié)構(gòu).此外,廣義smash積也被學(xué)者們廣泛研究.第三章中...

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 主要結(jié)論
2 一類等價商范疇的構(gòu)造
    2.1 引言和預(yù)備知識
    2.2 矩陣代數(shù)
    2.3 主要結(jié)論
    2.4 Koszul性質(zhì)
3 Frobenius代數(shù)以及R-smash積
    3.1 引言和預(yù)備知識
    3.2 關(guān)于三維Frobenius代數(shù)
    3.3 R-smash積相關(guān)結(jié)論
4 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
簡歷
致謝



本文編號：3900585