發(fā)布時(shí)間：2017-05-23 23:07

  本文關(guān)鍵詞：阿貝爾的橢圓函數(shù)理論，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：橢圓函數(shù)是19世紀(jì)的重要數(shù)學(xué)成就之一.在它的創(chuàng)立和發(fā)展過(guò)程中,挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾作出了突出貢獻(xiàn).他于19世紀(jì)20年代初投入到橢圓積分的研究當(dāng)中,以其敏銳的洞察力得到橢圓函數(shù).他在橢圓函數(shù)基本性質(zhì)與表示方面取得了顯著成就,并且給出了橢圓函數(shù)的變換理論.他的工作使同時(shí)代的數(shù)學(xué)家投入到對(duì)橢圓函數(shù)的研究中,使橢圓函數(shù)理論得到迅猛發(fā)展.本文在研讀、分析、整理文獻(xiàn)的基礎(chǔ)之上,結(jié)合橢圓函數(shù)發(fā)展的歷史,主要通過(guò)對(duì)阿貝爾在橢圓函數(shù)創(chuàng)立和發(fā)展過(guò)程中起到的重要作用展開研究,探究了他解決問(wèn)題的思想方法.主要研究結(jié)果如下:1.概述了橢圓函數(shù)的前史.在阿貝爾創(chuàng)立橢圓函數(shù)之前,歐拉和勒讓德在橢圓積分的研究中取得很多重要結(jié)果;高斯研究了雙紐線函數(shù),但由于沒(méi)有發(fā)表而未在當(dāng)時(shí)產(chǎn)生影響.這為阿貝爾創(chuàng)立橢圓函數(shù)理論奠定了基礎(chǔ).2.探究了阿貝爾在創(chuàng)立橢圓函數(shù)理論方面的貢獻(xiàn).以阿貝爾1827年發(fā)表的關(guān)于橢圓函數(shù)的文章為切入點(diǎn),結(jié)合他以后發(fā)表的相關(guān)論文,仔細(xì)探討了他的研究思路,分析了他在橢圓函數(shù)創(chuàng)立時(shí)所作的工作.這些工作對(duì)后來(lái)橢圓函數(shù)的發(fā)展具有很重要的意義.3.闡述了在阿貝爾橢圓函數(shù)理論影響下,19世紀(jì)其他數(shù)學(xué)家在橢圓函數(shù)方面的工作.其中,雅可比引入西他函數(shù)、劉維爾研究雙周期函數(shù)理論、魏爾斯特拉斯通過(guò)微分方程的解,來(lái)建立橢圓函數(shù)的理論.這些工作使橢圓函數(shù)理論進(jìn)一步迅速發(fā)展起來(lái).
【關(guān)鍵詞】：橢圓函數(shù) 橢圓積分 阿貝爾 加法定理
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O174
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 引言8-12
• 第一章 前史12-24
• 1.1 橢圓積分12-19
• 1.1.1 橢圓積分的加法定理12-16
• 1.1.2 勒讓德對(duì)橢圓積分的研究16-19
• 1.2 高斯關(guān)于雙紐線函數(shù)的研究成果19-24
• 第二章 阿貝爾在創(chuàng)立橢圓函數(shù)理論上的貢獻(xiàn)24-38
• 2.1 阿貝爾定義橢圓函數(shù)24-28
• 2.1.1 定義24-25
• 2.1.2 加法定理與雙周期性25-27
• 2.1.3 橢圓函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)27-28
• 2.2 阿貝爾對(duì)分解問(wèn)題與倍數(shù)問(wèn)題的解決方法28-33
• 2.2.1 分解問(wèn)題28-31
• 2.2.2 倍數(shù)問(wèn)題31-33
• 2.3 阿貝爾對(duì)橢圓函數(shù)表示問(wèn)題的探索33-35
• 2.4 阿貝爾對(duì)橢圓函數(shù)的進(jìn)一步研究35-38
• 第三章 阿貝爾之后橢圓函數(shù)的其他定義方式38-46
• 3.1 以西他函數(shù)定義橢圓函數(shù)38-40
• 3.2 以雙周期性定義橢圓函數(shù)40-42
• 3.3 以微分方程的解定義橢圓函數(shù)42-46
• 結(jié)論46-48
• 參考文獻(xiàn)48-54
• 致謝54

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本文編號(hào)：389303