本文考慮三類不適定問題,即Helmholtz方程Cauchy問題、修正Helmholtz方程Cauchy問題和柱型對稱區(qū)域上時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程未知源識別問題的正則化方法和算法.本文將利用三種不同的正則化方法分別處理這三類不適定問題.Helmholtz方程的Cauchy問題是經(jīng)典的不適定問題,本文的第二章和第三章,分別考慮了矩形區(qū)域上非齊次Helmholtz方程和帶型區(qū)域上非齊次修正Helmholtz方程的Cauchy問題.分別利用截?cái)嗾齽t化方法和擬邊界值正則化方法恢復(fù)問題的不適定性,并給出在先驗(yàn)和后驗(yàn)正則化參數(shù)選取規(guī)則下的收斂性估計(jì).最后,利用各種不同類型的數(shù)值例子驗(yàn)證了所選取的正則化方法的有效性.本文第四章討論的是在柱型對稱區(qū)域上時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的未知源識別問題,首先證明了問題的不適定性和穩(wěn)定性.然后利用Tikhonov正則化方法恢復(fù)問題的不適定性,并給出了在先驗(yàn)和后驗(yàn)正則化參數(shù)選取規(guī)則下的收斂性估計(jì).最后,數(shù)值例子說明Tikhonov正則化方法對此問題的準(zhǔn)確性和有效性.

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 反問題與不適定問題
    1.2 本文的主要工作
第2章 非齊次Helmholtz方程的Cauchy問題
    2.1 問題的介紹和不適定性分析
    2.2 截?cái)嗾齽t化方法和收斂性估計(jì)
        2.2.1 先驗(yàn)收斂性估計(jì)
        2.2.2 后驗(yàn)收斂性估計(jì)
    2.3 數(shù)值試驗(yàn)
第3章 非齊次修正Helmholtz方程的Cauchy問題
    3.1 問題的介紹和不適定性分析
    3.2 擬邊界值正則化方法和收斂性估計(jì)
        3.2.1 先驗(yàn)收斂性估計(jì)
        3.2.2 后驗(yàn)收斂性估計(jì)
    3.3 數(shù)值試驗(yàn)
第4章 柱型對稱區(qū)域上時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的未知源識別問題
    4.1 問題的介紹和幾個(gè)重要引理
    4.2 不適定性和條件穩(wěn)定性
    4.3 Tikhonov正則化方法和收斂性估計(jì)
        4.3.1 先驗(yàn)收斂性估計(jì)
        4.3.2 后驗(yàn)收斂性估計(jì)
    4.4 數(shù)值試驗(yàn)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號：3891314