Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)作為描述競爭物種之間相互作用的生態(tài)模型,在生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。隨著近年來對其研究的逐漸深入,該模型已進(jìn)一步推廣到經(jīng)濟(jì)學(xué)等多種領(lǐng)域的理論分析和實(shí)際應(yīng)用中去。在科學(xué)與工程領(lǐng)域中,許多問題都可以用偏微分方程來描述,而這些具有實(shí)際應(yīng)用背景的偏微分方程中絕大多數(shù)方程的精確解無法求出,或者解的表達(dá)式十分復(fù)雜,因此利用數(shù)值方法求解在解決實(shí)際問題時變得有效且應(yīng)用廣泛。本文利用有限差分方法針對Lotka-Volterra競爭模型的初邊值問題進(jìn)行了研究。首先,針對第一類邊界條件下帶有擴(kuò)散項(xiàng)的Lotka-Volterra競爭模型,構(gòu)造了一個新的差分格式,并證明了差分解的存在唯一性,以及差分格式的長時間穩(wěn)定性與收斂性,收斂階在L^∞-范數(shù)意義下為O(τ²+h²)。此外,利用所構(gòu)造的差分格式進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn),通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)可預(yù)測擴(kuò)散系數(shù)和增長系數(shù)等系數(shù)的變化對種群競爭所產(chǎn)生的影響。其次,針對第三類邊界條件下帶有對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的Lotka-Volterra競爭模型,構(gòu)造了一個新的差分格式,并證明了差分解的存在唯...

【文章頁數(shù)】：77 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖3.1兩競爭種群密度u和v的數(shù)值結(jié)果比較1d=0.52d=112a=a=112b=b=1

25(a)(b)圖3.1兩競爭種群密度u和v的數(shù)值結(jié)果比較1d=0.52d=112a=a=112b=b=112c=c=1(a)

圖3.2兩競爭種群密度u和v在空間上隨時間變化分布情況1d=0.52d=112a=a=112b=b=112c=c=1

26(b)圖3.2兩競爭種群密度u和v在空間上隨時間變化分布情況1d=0.52d=112a=a=112b=b=112c=c=1圖3.3x=5處的兩競爭種群密度u和v的數(shù)值結(jié)果比較1d=0.52d=112a=a=112b=b=112c=c=13.5.2增長率影響接下來，我們將討論種....

圖3.3x=5處的兩競爭種群密度u和v的數(shù)值結(jié)果比較1d=0.52d=112a=a=112b=b=112c=c=1

26(b)圖3.2兩競爭種群密度u和v在空間上隨時間變化分布情況1d=0.52d=112a=a=112b=b=112c=c=1圖3.3x=5處的兩競爭種群密度u和v的數(shù)值結(jié)果比較1d=0.52d=112a=a=112b=b=112c=c=13.5.2增長率影響接下來，我們將討論種....

圖3.4兩競爭種群密度u和v的數(shù)值結(jié)果比較1a=0.82a=112d=d=112b=b=1

272a=1,12d=d=1,12b=b=1，12c=c=1。文獻(xiàn)[70]中給出，如果：111222min{,}acbacb<,21a>a,12d=d=D,*2a>Dλ其中*λ是齊次狄利克雷邊界條件下的拉普拉斯算子主特征值，那么lim(,)0tuxt→∞=。圖3.4的(a)、(b....

本文編號：3890716