發(fā)布時(shí)間：2024-01-16 18:12

　　近年來(lái),利用子群的某些特殊性質(zhì)來(lái)研究有限群的結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)是有限群論研究的一個(gè)重要方向.在有限群論中,自中心化子群是一類特殊子群,而TI-子群是一類廣義正規(guī)子群,它們都對(duì)有限群的結(jié)構(gòu)有很強(qiáng)的控制作用.本文主要通過TI-子群和自中心化子群來(lái)研究有限群的結(jié)構(gòu),得到了一些新結(jié)果并推廣了一些有意義的結(jié)論.本文主要分為五章.第一章為引言,主要介紹本文的研究背景和前人的研究成果.第二章為預(yù)備知識(shí),主要介紹了本文所需的基本概念和基本引理.在第三章中,主要刻畫了某些特殊子群均為次正規(guī)子群或TI-子群的有限群,共分為兩個(gè)部分:在3.1節(jié)中,主要研究EST-群,即每個(gè)偶數(shù)階子群都是次正規(guī)子群或TI-子群的有限群,得到結(jié)果:定理3.1.1若G是EST-群,則G可解.定理3.1.2若G是EST-群,則G有下列性質(zhì)之一:(1)G的每個(gè)偶數(shù)階子群皆是G的次正規(guī)子群;(2)G=Zp×H是關(guān)于偶數(shù)階循環(huán)子群H的Frobenius群,其中p是奇素?cái)?shù).定理3.1.3設(shè)G是偶數(shù)階群,若G的每個(gè)偶數(shù)階非冪零極大子群皆是G的TI-子群,則G可解且G的每個(gè)偶數(shù)階非冪零極大子群皆是G的正規(guī)子群.在3.2節(jié)中,主要討論NST-群,即非...

【文章頁(yè)數(shù)】：38 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
§1 引言
§2 預(yù)備知識(shí)
    §2.1 基本概念
    §2.2 基本引理
§3 特殊子群皆為次正規(guī)子群或TI-子群的有限群
    §3.1 EST-群
    §3.2 NST-群
§4 自中心化子群對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響
    §4.1 自中心化子群的s-正規(guī)性對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響
    §4.2 自中心化子群的同階類類數(shù)對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響
§5 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間完成及發(fā)表的論文
符號(hào)說明
致謝



本文編號(hào)：3878935