Fredholm積分方程是一類具有廣泛應(yīng)用背景的數(shù)學(xué)模型。工程學(xué)、物理學(xué)、力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域中均有許多問題被建模為Fredholm積分方程來處理。非線性弱奇異Fredholm積分方程由于其復(fù)雜性,得到廣泛關(guān)注。譜方法因其良好的指數(shù)收斂效果被許多學(xué)者關(guān)注和研究,但在積分方程數(shù)值算法的研究上,譜方法大多被用來求解Volterra積分方程,而較少被用來研究Fredholm積分方程。本文旨在用Jacobi譜Galerkin方法給出非線性弱奇異Fredholm積分方程的數(shù)值格式和收斂性分析。本文首先對積分方程的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及譜方法、Galerkin方法和正交多項式等相關(guān)基本理論進(jìn)行介紹。其次利用Jacobi譜Galerkin方法求解非線性弱奇異Fredholm積分方程,得到Jacobi譜Galerkin法的數(shù)值格式和收斂性理論,并給出Jacobi偽譜Galerkin方法及其矩陣形式,在此基礎(chǔ)上,對方程的非線性部分使用牛頓迭代法得到方法最終的數(shù)值格式。最后分別對Jacobi譜Galerkin方法和Jacobi偽譜Galerkin方法進(jìn)行了收斂性分析,在解光滑和解非光滑兩種情況下對非線性弱奇異F...

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究內(nèi)容
    1.4 論文主要結(jié)構(gòu)
第2章 預(yù)備知識
    2.1 正交多項式和Jacobi高斯型求積公式
    2.2 Sobolev空間
    2.3 Galerkin方法介紹
    2.4 譜方法簡介
    2.5 后續(xù)證明的相關(guān)引理
第3章 非線性弱奇異Fredholm積分方程的Jacobi譜Galerkin方法
    3.1 非線性弱奇異Fredholm積分方程的Jacobi譜Galerkin方法
    3.2 非線性弱奇異Fredholm積分方程的Jacobi偽譜Galerkin方法
    3.3 牛頓迭代法處理非線性項
    3.4 Jacobi譜Galerkin方法的收斂性分析
    3.5 Jacobi偽譜Galerkin方法的收斂性分析
    3.6 數(shù)值實驗
    3.7 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：3872892