置換多項式是代數(shù)學(xué)中一類非常重要的研究對象.在組合學(xué),數(shù)論,編碼學(xué)和密碼學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.近些年來,有限域上的置換多項式的研究取得了很大的進(jìn)展,學(xué)者先后提出了 AGW準(zhǔn)則,分段構(gòu)造,開關(guān)構(gòu)造等方法構(gòu)造置換多項式.基于項數(shù)較少的置換多項式具有簡單的代數(shù)表達(dá)式,很多研究者熱衷于研究這類形式的置換多項式.2014年,Ding等人通過研究特殊方程根的個數(shù)構(gòu)造了F2m上9類置換三項式.隨后,Li和Qu等人利用分式多項式構(gòu)造六類偶特征有限域上的置換三項式和三類特征為3的有限域上的置換三項式.Li和Helleseth又進(jìn)一步地研究了偶特征有限域上具有Niho型指數(shù)置換三項式,并給出了兩類F22m上形如f(x)=z+xs(2m-1)+1+xt(2m-1 + 的置換三項式.最近,Gupta和Sharma研究了Fq上形如xrh(x(q-1)/d)的置換三項式,其中g(shù) = 22m,d = 2m + 1,h(x)∈ F2[x],作者利用單位圓盤上的一一映射構(gòu)造了四類置換三項式并提出了關(guān)于置換多項式的兩個猜想.猜想1.多項式f(x):=x5+x3·2m+2 + x4·2m+1∈F22m[x]置換F22m當(dāng)且...

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 引言
    1.1 置換多項式的研究背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作及組織結(jié)構(gòu)
2 預(yù)備知識
    2.1 有限域的基本知識
    2.2 相關(guān)引理
3 一種構(gòu)造置換多項式的方法
    3.1 由已知的置換多項式構(gòu)造置換五項式
    3.2 一種構(gòu)造任意奇數(shù)項置換多項式的方法
4 F₍2^2m)上置換五項式的構(gòu)造
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3870399