發(fā)布時間：2023-11-18 10:00

　　隨著現(xiàn)代電子計算機的迅猛發(fā)展和快速Fourier變換的出現(xiàn),譜方法飛速發(fā)展起來,已經(jīng)成為研究非線性偏微分方程數(shù)值解的強有力的工具之一.譜方法最受人青睞的優(yōu)越性在于“指數(shù)階遞減”,即用很少的節(jié)點數(shù)就可以使得誤差精度在10-¹⁰以上.因此,充分利用譜方法的這一特點來求解更高階或更復(fù)雜的偏微分方程,可以大大降低計算量.非線性薛定諤方程是數(shù)學(xué)物理中一類重要的非線性演化方程,在近現(xiàn)代數(shù)學(xué)、量子物理、量子化學(xué)中有著十分重要的地位.對于它的解的研究具有重大意義.在本文中,主要通過勒讓德、切比雪夫、傅里葉等配置譜方法結(jié)合時間分裂法求解一維、二維、三維薛定諤方程、泊松方程、非線性薛定諤-泊松方程組.先給出了求解過程推導(dǎo),然后我們列舉了具體的數(shù)值例子,通過Matlab軟件編寫程序,得到偏微分方程的數(shù)值解,并且將其數(shù)值解和準(zhǔn)確解相比較,畫出不同步長時的誤差分析表格.由計算結(jié)果可以證實譜方法對光滑函數(shù)指數(shù)性逼近的譜精度.

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 問題背景
    1.2 國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的創(chuàng)新之處
    1.4 譜方法基本介紹
    1.5 文章安排
第2章 泊松方程數(shù)值計算
    2.1 泊松方程
    2.2 切比雪夫配置法
    2.3 切比雪夫配置法求解泊松方程
        2.3.1 一維的泊松方程
        2.3.2 二維的泊松方程
        2.3.3 三維的泊松方程
    2.4 勒讓德配置法
    2.5 傅里葉配置法
第3章 線性薛定諤方程數(shù)值計算
    3.1 線性薛定諤方程
    3.2 一維線性薛定諤方程
    3.3 二維線性薛定諤方程
    3.4 三維線性薛定諤方程
第4章 非線性薛定諤方程數(shù)值計算
    4.1 非線性薛定諤方程
    4.2 一維非線性薛定諤方程
    4.3 二維非線性薛定諤方程
    4.4 三維非線性薛定諤方程
第5章 非線性薛定諤-泊松方程組數(shù)值計算
    5.1 非線性薛定諤-泊松方程組
    5.2 一維非線性薛定諤-泊松方程組
    5.3 二維非線性薛定諤-泊松方程組
第6章 數(shù)值計算例子
    6.1 泊松方程的計算結(jié)果
        6.1.1 一維泊松方程
        6.1.2 二維泊松方程
    6.2 線性薛定諤方程的計算結(jié)果
        6.2.1 一維線性薛定諤方程
        6.2.2 二維線性薛定諤方程
    6.3 非線性薛定諤方程的計算結(jié)果
        6.3.1 一維非線性薛定諤方程
        6.3.2 二維非線性薛定諤方程
    6.4 非線性薛定諤-泊松方程組的計算結(jié)果
        6.4.1 一維非線性薛定諤-泊松方程組
        6.4.2 二維非線性薛定諤-泊松方程組
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果



本文編號：3865064