設(shè)Fq為包含q=pe個(gè)元素的有限域,其中p為素?cái)?shù),e為正整數(shù).樊惲教授和張良于2017年在n維向量空間Fqn上引入了l-伽羅瓦內(nèi)積,其中0≤l<e.l-伽羅瓦內(nèi)積是歐氏內(nèi)積(l=0)和厄爾米特內(nèi)積(e為偶數(shù)且(?))的推廣,它豐富了線性碼的代數(shù)結(jié)構(gòu).l-伽羅瓦自正交碼是歐幾里德自正交碼和厄爾米特自正交碼的推廣,可用于構(gòu)造糾纏輔助量子糾錯(cuò)碼.目前對于歐幾里德自正交碼和厄爾米特自正交碼的研究較多,對一般的l-伽羅瓦自正交碼的研究較少.常循環(huán)碼具有極好的代數(shù)性質(zhì),研究常循環(huán)碼在l-伽羅瓦內(nèi)積下的自正交性是一個(gè)很有意義的研究課題.本文研究有限域Fq上長度為n的l-伽羅瓦自正交的λ-常循環(huán)碼,其中q=pe,p為素?cái)?shù),e為正整數(shù),n,q互素,λ∈Fq*且0<l<e,得到了如下結(jié)果:首先,給出了IFq上存在長度為n的非零的l-伽羅瓦自正交λ-常循環(huán)碼的充分必要條件和Fq上長度為n的λ-常循環(huán)碼為l-伽羅瓦自正交碼的充分必要條件.其次,給出了 Fq上長度為n的l-伽羅瓦自正交λ-常循環(huán)碼的計(jì)數(shù)公式,在此基礎(chǔ)上,得到了 Fq上長度為n的l-伽羅瓦自正交λ-常循環(huán)碼的所有維數(shù),并給出了 ...

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 結(jié)構(gòu)安排
第二章 預(yù)備知識
第三章 伽羅瓦自正交常循環(huán)碼的存在性和判定
第四章 伽羅瓦自正交常循環(huán)碼的計(jì)數(shù)
    4.1 F_q上長度為n的伽羅瓦自正交常循環(huán)碼的計(jì)數(shù)
    4.2 F_q上長度為n的伽羅瓦自正交常循環(huán)碼的維數(shù)和計(jì)數(shù)
第五章 伽羅瓦自正交MDS常循環(huán)碼的構(gòu)造
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
附錄
致謝



本文編號：3851071