本篇碩士論文主要研究了幾個(gè)clean環(huán)的子類,把clean性和算子代數(shù)中的quasipolar性質(zhì)聯(lián)系起來,進(jìn)而對(duì)quasipolar環(huán)進(jìn)一步刻畫和推廣.本論文的創(chuàng)新性工作主要包括:(1)將quasipolar性推廣到J-polar環(huán)上,得到了J-polar環(huán)的性質(zhì);(2)將quasipolar性推廣到power-polar環(huán)上,給出了power-polar環(huán)的特征,通過上述研究我們得到了相關(guān)clean環(huán)的更細(xì)致的刻畫;(3)給出了帶有自同態(tài)σ的局部環(huán)R上的一類3 × 3階矩陣環(huán)的quasipolar性的一些等價(jià)刻畫.我們還給出了相應(yīng)的環(huán)的例子進(jìn)而說明了上述各類環(huán)的推廣都是非平凡的.本文包括以下幾個(gè)部分:第一部分:介紹clean環(huán)類的提出背景,發(fā)展歷程以及本文的主要研究工作;第二部分:介紹本文涉及的基本定義,以及相關(guān)的重要結(jié)論;第三部分:引入J-polar環(huán),將quasipolar環(huán)的結(jié)構(gòu)推廣到J-polar環(huán)上;研究了J-polar環(huán)的等價(jià)條件;證明了一個(gè)環(huán)R是J-polar的當(dāng)且僅當(dāng)它既是quasipolar的又是強(qiáng)rad-clean的;討論了在非交換局部環(huán)條件下,三角矩陣環(huán)的J-...

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 基本定義
    2.2 常用結(jié)論
第三章 J-polar環(huán)
    3.1 J-polar元的刻畫
    3.2 結(jié)構(gòu)定理
    3.3 理想擴(kuò)張與平凡擴(kuò)張的J-polar性
第四章 關(guān)于power-polar環(huán)
    4.1 Power-polar元的刻畫
    4.2 Power-polar環(huán)及相關(guān)環(huán)
    4.3 局部環(huán)上矩陣環(huán)的power-polar性
    4.4 理想擴(kuò)張的power-polar性
第五章 一類三階矩陣環(huán)的quasipolar性質(zhì)
    5.1 矩陣環(huán)T₃(R,σ)
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
簡(jiǎn)歷



本文編號(hào)：3848443