在本文中,我們根據(jù)已有的物理模型,利用Darboux變換方法求解非線性薛定諤(NLS)方程,并利用相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。我們重點(diǎn)研究了呼吸子與孤子間的態(tài)轉(zhuǎn)換問題和調(diào)制不穩(wěn)定性非線性階段特征,具體內(nèi)容如下:1.高階變系數(shù)薛定諤譚方程的局域波態(tài)轉(zhuǎn)換我們首先介紹了由高階效應(yīng)導(dǎo)致的呼吸子和孤子間的態(tài)轉(zhuǎn)換,并給出了轉(zhuǎn)換條件的解析式。其次,我們主要分別研究了高階效應(yīng)和非自治效應(yīng)對(duì)多峰孤子的影響,研究發(fā)現(xiàn)高階效應(yīng)影響多峰孤子的速度、局域性及壓縮效應(yīng),而非自治效應(yīng)影響多峰孤子的峰數(shù)。最后,我們分析了態(tài)轉(zhuǎn)換與調(diào)制不穩(wěn)定性之間的關(guān)系,即當(dāng)特征值取怪波值時(shí),態(tài)轉(zhuǎn)換條件和調(diào)制穩(wěn)定條件是一致的。這些結(jié)論對(duì)于光怪波的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和操控具有一定的幫助。2.耦合 Nonlinear Schrodinger and the Maxwell-Bloch(NLS-MB)系統(tǒng)中超呼吸子和態(tài)轉(zhuǎn)換我們首次研究了耦合NLS-MB系統(tǒng)的超呼吸子解,實(shí)現(xiàn)了超呼吸子解的態(tài)轉(zhuǎn)換。接著著重研究了調(diào)制不穩(wěn)定性非線性階段特征,它可以由三種模式來描述一個(gè)超呼吸子與一個(gè)多峰孤子、兩個(gè)多峰孤子、一個(gè)多峰孤子與一個(gè)W型孤子,它們都是由小的局域擾動(dòng)產(chǎn)生的...

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 選題背景和意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)
    1.3 論文結(jié)構(gòu)
第2章 高階變系數(shù)薛定諤方程的局域波態(tài)轉(zhuǎn)換
    2.1 研究動(dòng)機(jī)
    2.2 呼吸子與孤子間的態(tài)轉(zhuǎn)換
    2.3 高階效應(yīng)與非自治效應(yīng)對(duì)多峰孤子的作用
        2.3.1 高階效應(yīng)對(duì)多峰孤子的影響
        2.3.2 非自治效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)換孤子的作用
        2.3.3 不同系統(tǒng)中多峰孤子的性質(zhì)
    2.4 調(diào)制不穩(wěn)定性特征
    2.5 本章小結(jié)
第3章 耦合NLS-MB系統(tǒng)中的超呼吸子解和態(tài)轉(zhuǎn)換
    3.1 研究動(dòng)機(jī)
    3.2 超呼吸子解
    3.3 態(tài)轉(zhuǎn)換和調(diào)制不穩(wěn)定性非線性階段特征
    3.4 調(diào)制不穩(wěn)定性
    3.5 本章小結(jié)
第4章 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士期間發(fā)表的論文
致謝



本文編號(hào)：3838186