云杉蚜蟲是美國和加拿大東部云杉-冷杉混合林中最具破壞力的昆蟲之一,其周期性爆發(fā)會造成巨大的森林財產損失。在北美,為研究預防和控制云杉蚜蟲災害每年均耗資巨大,因此,建立適當?shù)臄?shù)學模型并詳盡研究其動力學性質,可以對云杉蚜蟲災害爆發(fā)的預防控制提供必要的理論基礎,具有非常重要的理論和實踐意義。本文主要研究了幾類具有時滯和擴散的云杉蚜蟲模型的穩(wěn)定性和分支,主要研究的是全局Hopf分支和Turing-Hopf分支。通過全局Hopf分支的研究得到了周期解的大范圍存在性,揭示了云杉蚜蟲種群總是周期性爆發(fā)的內在原因;通過Turing-Hopf分支的研究得到了穩(wěn)定空間非齊次周期解的存在性,揭示了云杉蚜蟲種群周期性爆發(fā)具有空間不均勻性的內在原因。主要工作如下:(一)針對具有擴散和年齡結構的云杉蚜蟲單種群模型,在空間一維和齊次Neumann邊界條件下研究了成熟時滯對系統(tǒng)動力學的影響。得到了非負常穩(wěn)態(tài)解的存在性和零穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性(包括全局穩(wěn)定性)。通過特征方程根的分布研究了正穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性和局部Hopf分支的存在性,并通過偏泛函微分方程的中心流形約化和規(guī)范型方法得到了Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性。利用...

【文章頁數(shù)】：129 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題的研究背景和現(xiàn)狀
        1.1.1 時滯反應擴散方程分支理論的研究現(xiàn)狀
        1.1.2 云杉蚜蟲模型的研究意義和現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
第2章 具擴散和年齡結構的云杉蚜蟲種群模型
    2.1 前言
    2.2 非負常穩(wěn)態(tài)解的存在性
    2.3 穩(wěn)定性和局部Hopf分支
        2.3.1 穩(wěn)態(tài)解u=0的穩(wěn)定性
        2.3.2 穩(wěn)態(tài)解u=u₀的穩(wěn)定性
    2.4 全局Hopf分支
    2.5 數(shù)值模擬
    2.6 本章小結
第3章 具擴散和年齡結構的云杉蚜蟲和鳥類種群模型
    3.1 前言
    3.2 非負常穩(wěn)態(tài)解的存在性
    3.3 穩(wěn)定性和局部Hopf分支
        3.3.1 穩(wěn)態(tài)解(0,m)的穩(wěn)定性
        3.3.2 穩(wěn)態(tài)解(u₀,v₀)的穩(wěn)定性
    3.4 全局Hopf分支
    3.5 數(shù)值模擬
    3.6 本章小結
第4章 具擴散的Leslie-Gower型云杉蚜蟲和鳥類種群模型
    4.1 前言
    4.2 一般反應擴散方程的Turing-Hopf分支
    4.3 一類修改的Leslie-Gower擴散模型的Turing-Hopf分支
    4.4 Turing-Hopf分支的規(guī)范型
    4.5 數(shù)值模擬
    4.6 本章小結
結論
參考文獻
攻讀博士學位期間發(fā)表的論文及其他成果
致謝
個人簡歷



本文編號：3836425