非線性現(xiàn)象在應(yīng)用數(shù)學和物理中是一種常見的動力學行為,它們可以通過很多耦合偏微分方程來描述,如KdV-mKdV方程,KdV-ZK方程,KdV-Burger方程和耦合Schrodinger-KdV方程等,這些耦合偏微分方程所描述的系統(tǒng)具有能量守恒特性.1984年,馮康院士首次系統(tǒng)地提出了保辛結(jié)構(gòu)的辛幾何算法.后來Bridges和Reich等人提出了多辛算法.1999年Quispel和McLachlan等人提出了二階平均向量場方法,并廣泛應(yīng)用于各種偏微分方程.基于對平均向量場方法的修正,Quispel和McLachlan等人又提出了在時間方向上具有三階和四階精度的高階保能量格式.本文主要利用平均向量場方法和傅里葉擬譜方法構(gòu)造耦合偏微分方程的高階保能量格式,對方程的新格式進行數(shù)值模擬,并分析其數(shù)值結(jié)果.在第1章,第1節(jié),利用高階平均向量場方法構(gòu)造了三耦合薛定諤方程組的高階保能量格式,數(shù)值模擬方程組在不同參數(shù)下孤立波的行為,并分析了格式的保能量守恒特性.第2節(jié),基于四階平均向量場方法和傅里葉擬譜方法構(gòu)造了耦合Schrodinger-KdV方程的高階保能量格式,并用新格式數(shù)值模擬孤立波的行為.在第...

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【學位級別】：碩士

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摘要
Abstract
第一章 高階平均向量場方法在耦合偏微分方程中的應(yīng)用
    1.1 三耦合薛定諤方程組的高階保能量方法
        1.1.1 引言
        1.1.2 三耦合薛定諤方程組的高階保能量格式
        1.1.3 數(shù)值模擬
        1.1.4 小結(jié)
    1.2 耦合Schrodinger-KdV方程的高階保能量方法
        1.2.1 引言
        1.2.2 耦合Schrodinger-KdV方程的保能量方法
        1.2.3 數(shù)值模擬
        1.2.4 小結(jié)
第二章 高階Boole離散線積分法在耦合Schrodinger-KdV方程中的應(yīng)用
    2.1 引言
    2.2 高階Boole離散線積分方法
    2.3 耦合Schrodinger-KdV方程的高階Boole離散線積分格式
    2.4 數(shù)值模擬
        2.4.1 單孤立波的模擬
        2.4.2 多孤立波的演化情況
    2.5 小結(jié)
第三章 多辛整體保能量方法在三耦合薛定諤方程組中的應(yīng)用
    3.1 引言
    3.2 三耦合薛定諤方程組的多辛全局保能量格式
    3.3 數(shù)值實驗
        3.3.1 數(shù)值實驗1
        3.3.2 數(shù)值實驗2
    3.4 小結(jié)
參考文獻
碩士期間發(fā)表論文和參加科研情況
致謝



本文編號：3829674