作為堆壘素?cái)?shù)論的主要研究課題之一,華林-哥德巴赫問(wèn)題的研究具有重大的理論意義.隨著對(duì)華林-哥德巴赫問(wèn)題研究的不斷深入,人們對(duì)較為復(fù)雜的不等冪次的華林-哥德巴赫問(wèn)題越來(lái)越感興趣.不等冪次的華林-哥德巴赫問(wèn)題是研究將整數(shù)n表示為(?)的可能性,其中k1,k2,…,kr為自然數(shù)且滿足(?)為素?cái)?shù).本文利用Hardy和Littlewood所創(chuàng)立的圓法,研究了兩類不等次冪的華林-哥德巴赫問(wèn)題的例外集:(1)將一個(gè)偶數(shù)n表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的平方,一個(gè)素?cái)?shù)的四次方及一個(gè)素?cái)?shù)的k次方(k≥4)之和(?)的例外集,其中P1,p2,P3,p4均為素?cái)?shù).(2)將一個(gè)偶數(shù)n表示為一個(gè)素?cái)?shù)的平方,一個(gè)素?cái)?shù)的立方,一個(gè)素?cái)?shù)的四次方及一個(gè)素?cái)?shù)的k次方(k>5)之和(?)的例外集,其中P1,p2,P3,p4均為素?cái)?shù).為了計(jì)算例外集的大小,在運(yùn)用圓法的過(guò)程中,我們運(yùn)用Dirichlet逼近定理將研究區(qū)間[0,1]劃分為主區(qū)間和余區(qū)間.對(duì)于生成函數(shù)在主區(qū)間上的估計(jì),主要是運(yùn)用劉建亞[16]擴(kuò)大主區(qū)間的方法來(lái)得到一個(gè)下界.此外,處理余區(qū)間時(shí),將余區(qū)間上的積分也分為兩部分來(lái)估計(jì),運(yùn)用馮真真|30-中指數(shù)和的估計(jì)以及均值估計(jì)...

【文章頁(yè)數(shù)】：34 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
符號(hào)說(shuō)明
第一章 緒論
    1.1 華林問(wèn)題
    1.2 華林-哥德巴赫問(wèn)題
    1.3 基本結(jié)論
第二章 預(yù)備知識(shí)及必要引理
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 必要引理
第三章 定理的證明
    3.1 定理1.3.1的證明
    3.2 定理1.3.2的證明
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3826507