時(shí)滯是一種無(wú)處不在、至關(guān)重要的現(xiàn)象.在抗生素注射治療中,各環(huán)節(jié)也存在著顯著的時(shí)滯現(xiàn)象.由于濫用抗生素導(dǎo)致的腸道微生物失調(diào)會(huì)提高疾病發(fā)生的幾率,所以我們要嚴(yán)格控制注射抗生素的量.為了解決該問(wèn)題,已經(jīng)建立了一種基于Lotka-Volterra模型的新模型.其中適量的抗生素作為負(fù)反饋調(diào)節(jié),通過(guò)帶有時(shí)滯的宏基因組數(shù)據(jù)測(cè)量腸道微生物種群的密度.最新的工作僅對(duì)該時(shí)滯腸道微生物群反饋控制系統(tǒng)的正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分岔進(jìn)行了分析,但是系統(tǒng)較為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué),如雙Hopf分岔、混沌等均未予以考慮.在國(guó)家自然科學(xué)基金(編號(hào):11372282和11972327)的資助下,本論文主要利用多尺度方法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了雙Hopf分岔分析,進(jìn)行了詳細(xì)的開(kāi)折、分類(lèi).我們首先使用DDE-BIFTOOL找到系統(tǒng)的雙Hopf分岔點(diǎn),并繪制具有兩個(gè)分岔參數(shù)(即測(cè)量時(shí)滯τ₁和τ₂)的分岔圖.然后,我們?cè)谶@些雙Hopf分岔點(diǎn)處,利用多尺度方法獲得其兩個(gè)振幅方程,即規(guī)范形.通過(guò)分析規(guī)范形的分岔,就得到了其開(kāi)折、分類(lèi).發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,如在各個(gè)區(qū)域中存在穩(wěn)定的平衡點(diǎn)、穩(wěn)定的周期...

【文章頁(yè)數(shù)】：64 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
引言
第一章 預(yù)備知識(shí)
    1.1 時(shí)滯微分方程
    1.2 穩(wěn)定性理論
    1.3 分岔理論
    1.4 中心流形和多尺度方法
    1.5 規(guī)范形方法
第二章 腸道微生物群模型的雙Hopf分岔
    2.1 模型背景介紹
    2.2 雙Hopf分岔的充分和必要條件
    2.3 非共振與弱共振雙Hopf分岔的多尺度分析
        2.3.1 非共振雙Hopf分岔
        2.3.2 弱共振雙Hopf分岔
    2.4 規(guī)范形分析
第三章 數(shù)值模擬
    3.1 非共振雙Hopf分岔的數(shù)值模擬
    3.2 弱共振雙Hopf分岔的數(shù)值模擬
        3.2.1 1:4弱共振雙Hopf分岔
        3.2.2 2:5弱共振雙Hopf分岔
        3.2.3 3:11弱共振雙Hopf分岔
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
個(gè)人簡(jiǎn)歷
致謝



本文編號(hào)：3825402