為了豐富三維混沌系統(tǒng)的定性與分支理論,以具有三重零奇異平衡點的二次截斷規(guī)范型系統(tǒng)為研究對象,研究了此系統(tǒng)在不同參數條件下的平衡點的存在性及其附近的穩(wěn)定性與分支問題。使用數學分析的方法討論了在不同參數條件下,平衡點所對應的特征方程實根的存在性,從而得到平衡點處豐富的局部流形情況,引出系統(tǒng)可能會產生的分支情形。利用卡爾丹諾公式仔細分析了平衡點為鞍焦點的參數條件,分析了產生一維Hopf分支的參數條件,通過計算得到超臨界Hopf分支與亞臨界Hopf分支的前提條件,結果表明系統(tǒng)具有豐富的穩(wěn)定性與分支情況,可為以后證明產生連接鞍焦點的同宿環(huán)或異宿環(huán)的存在性和產生Silnikov型混沌證明提供理論前提。研究方法可推廣到對其他高維非線性系統(tǒng)的研究。

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【文章目錄】：
1 平衡點處的局部定性分析
2 鞍焦點存在性
3 Hopf分支
4 結語



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