整數(shù)分拆是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要研究對(duì)象。自Euler以來,Jacobi、Gauss、Sylvester、MacMahon等數(shù)學(xué)家都做了大量研究。印度數(shù)學(xué)家Ramanujan開創(chuàng)了分拆函數(shù)同余性質(zhì)的研究并提出了相關(guān)猜想。近些年來,以Andrews、Berndt、Ono等人為首的數(shù)學(xué)家極大地豐富了該領(lǐng)域的研究內(nèi)容,使其逐步成為當(dāng)下的一個(gè)研究熱點(diǎn)。特別值得一提的是,模形式的引入使得同余性質(zhì)的研究取得了重大突破。目前,約束分拆函數(shù)的同余性質(zhì)受到廣泛關(guān)注,其研究工具涉及組合方法、q-級(jí)數(shù)和模形式。本文主要利用q-級(jí)數(shù)相關(guān)理論來研究幾類約束分拆函數(shù)的相關(guān)同余性質(zhì),其核心工具是q-級(jí)數(shù)恒等式及相關(guān)的dissection公式。具體內(nèi)容包括如下幾部分:在第一章,我們介紹了研究背景,包括研究歷史及現(xiàn)狀。在第二章,我們簡(jiǎn)單介紹了整數(shù)分拆的基本概念和q-級(jí)數(shù)理論中的常用公式并列舉了幾個(gè)dissection公式。在第三章,我們首先考慮了 Choi和Kim引入的兩類約束分拆函數(shù)。我們得到了對(duì)分拆函數(shù)b(n)的2-dissection公式并由此證明了其模2的同余式。對(duì)3-core cubic分拆函數(shù)d(n),利用C...

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題的背景及意義
第2章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 整數(shù)分拆基本理論
    2.2 q-級(jí)數(shù)基本理論
第3章 幾類經(jīng)典約束分拆函數(shù)的同余性質(zhì)
    3.1 分拆函數(shù)b(n)和d(n)的同余性質(zhì)
    3.2 分拆函數(shù)p_ω(n),P_v (n)和spt_v(n)的同余性質(zhì)
第4章 雙正則分拆相關(guān)函數(shù)的同余性質(zhì)
    4.1 雙正則分拆函數(shù)B₄(n),B_3,5(n)和B_5,7(n)的同余性質(zhì)
    4.2 雙正則分拆函數(shù)B_3,7(n)的同余性質(zhì)
    4.3 分拆函數(shù)d_k,l (n)的同余性質(zhì)
第5章 其他幾類約束分拆函數(shù)的同余性質(zhì)
    5.1 一類四對(duì)分拆函數(shù)的同余性質(zhì)
    5.2 與經(jīng)典theta函數(shù)相關(guān)的一類分拆函數(shù)的同余性質(zhì)
    5.3 與cubic theta函數(shù)相關(guān)的一個(gè)分拆函數(shù)的同余性質(zhì)
    5.4 與overpartition相關(guān)的一個(gè)分拆函數(shù)的同余性質(zhì)
第7章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
申請(qǐng)學(xué)位期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號(hào)：3818810