本文利用變分方法研究了RN上p-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性與多重性.首先利用Clark定理的推廣形式,結(jié)合Moser迭代研究了一類帶有局部次線性項的p-Kirchhoff型問題(?)無窮多小解的存在性,其中常數(shù)a,b>0,1<p<N,N ≥ 3,Δpu =div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplace算子,函數(shù)V和f滿足下列條件:V∈C(RN,R),(V+)-1/p-1在無窮遠處可積,即(f1)存在常數(shù)δ>0使得f ∈C(RN ×[-δ,δ],R),并且對意的|t| ≤ δ,x ∈ RNlt,有f(x,-t)=-f(x,t);(f2)存在鄰域Br(x0)(?)RN,使得lim u→0(∫0uf(x,s)ds/|u|p=+∞對x∈Br(x0)一致成立;(f3)存在常數(shù)ρ>0,C>0,使得對任意的|t|<p,x∈ RN有|f(x,t)|≤ C.得到的主要結(jié)論為定理1當條件(V)與(f1)-(f3)成立時,問題(P1)存在無窮多個非平凡解{un},并且當 n→∞ 時,有|un|∞→0.其次通過變分方法,結(jié)合山路引理與集中緊性原理,研究...

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 本文的主要工作
第二章 帶有局部次線性項的p-Kirchhoff方程的無窮多小解
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 主要結(jié)果的證明
第三章 R^N上p-Kirchhoff方程非平凡解的存在性
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 主要結(jié)果的證明
參考文獻
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號：3818321