二階系統(tǒng)可以用二階微分方程來表示,很多工程領域中的系統(tǒng)往往都可歸納為二階系統(tǒng),如結構動力學系統(tǒng)等等。在對二階系統(tǒng)進行特性分析時,往往涉及到二階系統(tǒng)的解耦,在數(shù)學上又涉及到三個矩陣的同時對角化,是幾乎不可能實現(xiàn)的。保結構同譜流(SPIF)方法通過保持Lancaster結構來建立同譜系統(tǒng)流,并以解耦同譜系統(tǒng)為目標進行迭代更新。但在應用該算法解決實際問題時,存在解耦失敗的情況。本文主要研究基于相似變換的保結構流算法,針對算法失敗的系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析原因,并分別從目標函數(shù)、保譜性與矩陣對稱化三個方面展開。前期研究發(fā)現(xiàn)基于相似變換的保結構流方法針對保結構同譜流(SPIF)方法失敗的數(shù)據(jù)仍然有效,但用基于相似變換的保結構流做了大量的數(shù)值實驗后,發(fā)現(xiàn)該算法仍然存在解耦失效的例子。由此,本文展開深入研究,對用基于相似變換的保結構流方法解耦失效的數(shù)據(jù)進行分析與研究,并通過目標函數(shù)的修改來調(diào)整算法的迭代。在修改目標函數(shù)后,使用MATLAB語言編寫算法的程序,基于改進后的基于相似變換的保結構流方法進行了一系列的數(shù)值仿真對比實驗,結果驗證了改進方法的有效性和優(yōu)越性�；谙嗨谱儞Q的保結構流方法做數(shù)值實驗時,發(fā)現(xiàn)初始的...

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 課題研究的背景及意義
        1.1.1 課題背景
        1.1.2 課題研究意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀概述
    1.3 課題研究現(xiàn)狀
        1.3.1 兩個矩陣同時對角化
        1.3.2 三個矩陣同時對角化
    1.4 主要研究內(nèi)容和章節(jié)安排
第2章 二階系統(tǒng)解耦的理論基礎
    2.1 引言
    2.2 二階系統(tǒng)可解耦條件
        2.2.1 埃爾米特系統(tǒng)：通過合同化簡
        2.2.2 非對稱的矩陣系統(tǒng)：通過嚴格的等價變換化簡
        2.2.3 可對角化的二階系統(tǒng)的若爾當標準形
    2.3 矩陣范數(shù)
    2.4 廣義特征值問題
    2.5 負梯度方向
    2.6 本章小結
第3章 基于相似變換的保結構流方法中目標函數(shù)的改進
    3.1 引言
    3.2 基于相似變換的保結構流方法介紹
    3.3 二階系統(tǒng)解耦方法出現(xiàn)的問題
    3.4 基于相似變換的保結構流方法的目標函數(shù)問題分析
        3.4.1 目標函數(shù)對基于相似變換的保結構流方法的影響
        3.4.2 目標函數(shù)中參數(shù)的選取
    3.5 加入?yún)?shù)后的目標函數(shù)的數(shù)值實驗
    3.6 本章小結
第4章 矩陣對稱化分析
    4.1 引言
    4.2 對稱矩陣理論知識
    4.3 非對稱矩陣對稱化問題發(fā)現(xiàn)
    4.4 迭代過程中的保譜性
    4.5 系統(tǒng)矩陣對稱化原因分析
    4.6 本章小結
結論
參考文獻
攻讀碩士期間發(fā)表的論文和取得的科研成果
致謝



本文編號：3814610