本論文主要研究了同異宿軌向量場在自治擾動下的新的擾動現象.首次提出了保宿擾動和保宿空間的概念.在保宿擾動的擾動下,原向量場保持同異宿軌的存在性.理論推導和數值結果都驗證了這一新的擾動現象.本論文主要分為三章:第一章為研究背景.首先介紹同宿纏結現象,以及與此密切關聯的符號動力系統(tǒng)和Smale馬蹄映射.列出了相關的基本概念、引理、定理等.其次介紹了經典的Melnikov函數.最后介紹了文獻[24]中發(fā)展的高階Melnikov函數.第二章為本論文的主要內容之一.首先推導了同宿軌向量場在自治擾動下的高階Melnikov函數,并且通過高階Melnikov函數構造了它的保宿擾動及保宿空間.其次,利用這個結果給出了幾個具體例子的保宿空間.第三章為本論文的主要內容之二.首先推導了異宿軌向量場在自治擾動下的高階Melnikov函數,說明了與同宿軌向量場之間的區(qū)別與聯系.隨后,給出了異宿軌向量場的保宿空間,并且得到了幾個具體的異宿軌向量場的保宿空間.

【文章頁數】：52 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 研究背景
    1.1 同宿纏結理論
        1.1.1 符號動力系統(tǒng)
        1.1.2 Smale馬蹄映射
    1.2 經典的Melnikov函數
    1.3 高階Melnikov函數
第二章 同宿軌向量場的保宿空間
    2.1 M_k(P,Q)的推導
    2.2 保宿空間
    2.3 兩個具體例子
        2.3.1 Duffing系統(tǒng)的保宿空間
        2.3.2 第二個例子
第三章 異宿軌向量場的保宿空間
    3.1 異宿軌的高階Melnikov函數
    3.2 保宿空間
    3.3 Duffing系統(tǒng)的保宿空間
    3.4 環(huán)面Van der Pol方程的保宿空間
        3.4.1 向量場(3.22)關于l₁₂與l₃₄ 的保宿空間
        3.4.2 向量場(3.22)關于l₂₃與l₄₁的保宿空間
        3.4.3 兩個特保宿空間的交:E(l₁₂)∩E(l₂₃)
參考文獻
攻讀學位期間取得的研究成果
致謝



本文編號：3814427