本文研究了兩類擴(kuò)散方程反問題的數(shù)值計算方法.其中,第一類為空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程逆源問題;第二類為非齊次整數(shù)階擴(kuò)散方程柯西問題.在解決這兩類問題時,我們提到了一種無網(wǎng)格數(shù)值方法.對于第一類問題,空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值解是通過把它的基本解作為基函數(shù)逼近所得到的.對于第二類問題,為了得到整數(shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值解,我們運用了該方程的基本解―徑向基.由于這兩類方程得到的系數(shù)矩陣方程都是病態(tài)的,因此我們采用Tikhonov正則化方法得到正則化解,這種正則化方法中的正則化參數(shù)是根據(jù)廣義交叉核實準(zhǔn)則來確定的.最后我們通過幾個典型的數(shù)值例子來說明這兩種數(shù)值計算方法的有效性和精確性.

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 反問題和不適定問題
    1.2 空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程逆源問題的背景和研究現(xiàn)狀
    1.3 整數(shù)階擴(kuò)散方程柯西問題的研究背景和研究現(xiàn)狀
    1.4 論文結(jié)構(gòu)
第2章 空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程逆源問題的基本解方法
    2.1 問題描述的以及數(shù)學(xué)算法
    2.2 問題的基本解方法
    2.3 Tikhonov正則化方法
    2.4 數(shù)值例子
第3章 整數(shù)階擴(kuò)散方程柯西問題的基本解-徑向基方法
    3.1 柯西問題的描述
    3.2 柯西問題的基本解方法
    3.3 柯西問題的徑向基方法
    3.4 柯西問題的基本解-徑向基方法
    3.5 正則化方法
    3.6 數(shù)值例子
第4章 總結(jié)與展望
Bibliography
攻讀碩士學(xué)位期間完成的論文
致謝



本文編號：3805200